V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
В решении.
Объяснение:
Дана функция: f (x) = -2x² – x + 36
а) Найдите значения функции f (2), f(-1).
Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:
1) у = -2x² – x + 36 х = 2
у = -2 * 2² - 2 + 36 = -2 * 4 - 2 + 36 = -8 - 2 + 36 = 26.
2) у = -2x² – x + 36 х = -1
у = -2 * (-1)² - (-1) + 36 = -2 * 1 + 1 + 36 = -2 + 37 = 35.
б) Известно, что график функции проходит через точку (х; 0). Найдите значение х.
у = -2x² – x + 36 (x; 0)
0 = -2x² – x + 36
2x² + x - 36 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 288 = 289 √D= 17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-17)/4
х₁= -18/4
х₁= -4,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+17)/4
х₂=16/4
х₂=4.
При х = -4,5 и х = 4 у=0.