Решите задачу
Из двух пунктов, расстояние между которыми 81 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 ч. Известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Определите скорость каждого велосипедиста. Заполните пропуски и закончите решение задачи.
Решение: Пусть скорость первого велосипедиста x км/ч, а второго — y км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал
км , а второй —
км. Велосипедисты вcтретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,
. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, следовательно,
. Из уравнений 1 и 2 составим систему
ответы вносите в порядке возрастания
ответ:
км/ч,
км/ч.
Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите её в несократимом виде через черту /. Если в ответе смешанная дробь, то запишите целую часть через пробел от дробной: -5 1/2
ответ: 7.
Объяснение:
Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника,
составим систему уравнений:
х-у=3
(х-2)*(у+4)-х*у=8
х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины,
а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины
Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у
Подставим во второе уравнение данное х
(3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8
(1+у)*(у+4)-3у-у^2=8
у+y^2+4+4y-3y-y^2=8
2y=8-4
2y=4
y=2, тогда х=3+2=5
Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10
ответ: 10см^2