Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
По условию: b1+b1*q³ = 35,
b1*q+b1*q² = 30.
Вынесем за скобки: b1(1+q³) = 35,
b1*q(1+q) = 30.
Заменим 1+q³ = (1+q)(1-q+q²).
Теперь заданное условие выглядит так:
b1(1+q)(1-q+q²) = 35.
b1q(1+q) = 30.
Разделим левые и правые части друг на друга:
(1-q+q²)/q = 7/6, приведём к общему знаменателю:
6-6q+6q² = 7q.
Получаем квадратное уравнение 6q²-13q+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: Ищем дискриминант:
D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=1,5;q_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3 (по условию q>1 этот корень отбрасываем).
ответ: q = 1,5.