1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t) теория A*sin(x)+B*cos(x) = ={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)= ={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2) решение √3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 = =2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x = = { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) = = { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8)) ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2 sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1 sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1 3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k 3x = pi/6+2*pi*k x = pi/18+2*pi*k/3
3) 3/10
4) 4/14
5) 4/5
6) 4/15
7) 26,3
8) 4,5
9) 19,68
10) 1,6
Объяснение:
3) (6/5-3/4) * 2/3 = ((24-15)/20) * 2/3 = 9/20 * 2/3 = 3/10
4) (8/7-1/14+1/42) * 12/46 = ((48-3+1)/42) * 12/46 = 46/42 * 12/46 = 12/42 = 4/14
5) 1 2/5 + 3/8 - 39/40 = 7/5 + 3/8 - 39/40 = (56 + 15 -39)/40 = 32/40 = 4/5
6) (6/5 - 2/3) * 1/2 = ((18-10)/15) * 1/2 = 8/15 * 1/2 = 4/15
7) 6,8 * 3,5 + 2,5 = 23,8 + 2,5 = 26,3
8) 8,26 - 7,52 : 2 = 8,26 - 3,76 = 4,5
9) 4,6 * 3,9 + 1,74 = 17,94 + 1,74 = 19,68
10) 4,51 - 5,82 : 2 = 4,51 - 2,91 = 1,6
В 4) и 5) дроби сокращены.
теория
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
решение
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3