Решите уравнение:
x^5+8x^4+24x^3+35x^2+28x+12=0

x^5+8x^4+24x^3+35x^2+28x+12=0

x^5+2x^4+6x^4+12x^3+12x^3+24x^2+11x^2+22x+6x+12=0

x^4×(x+2)+6x^3×(x+2)+12x^2×(x+2)+11x×(x+2)+6(x+2)=0

(x+2)×(x^4+6x^3+12x^2+11x+6)=0

(x+2)×(x^4+2x^3+4x^2×(x+2)+4x×(x+2)+3 (x+2))=0

(x+2)×(x+2)×(x^3+4x^2+4x+3)=0

(x+2)+(x+2)×(x^3+3x^2+x^2+3x+x+3)=0

(x+2)×(x+2)×(x^2×(x+3)+x+(x+3)+1 (x+3))=0

(x+2)×(x+2)×(x+3)×(x^2+x+1)=0

(x+2)^2×(x+3)×(x^2+x+1)=0

(x+2)^2=0

x+3=0

x^2+x+1=0

x= -2

x= -3

x непринадлежит R

x= -3

x= -2

x1= -3,x2= -2

Объяснение:

удачи!

x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0

Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".

Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.

Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составим схему Горнера:

   | 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |

————————————

-2 | 1 | 6 | 12 | 11 |  6  |  0  |

Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:

(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0

Далее действия аналогичные:

Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.

Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |

—————————

-2 | 1 | 4 |  4  | 3 |  0 |

Теперь получим такое уравнение:

(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0

Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.

Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 4 | 4 | 3 |

———————

-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Получим такое уравнение:

(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0

x²+x+1=0  или  (x+2)²=0  или  x+3=0

    ∅                   x=-2                x=-3

ответ: -3; -2.