В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mmmmm269
mmmmm269
20.06.2021 17:50 •  Алгебра

Решите уравнение
x^4-3x^2-4=0

Показать ответ
Ответ:
Гуманитарий777
Гуманитарий777
12.02.2021 20:55

Решение и ответ:

x⁴ - 3x² - 4 = 0

Произведём замену:

y = x²

тогда:

\displaystyle {{\rm{y}}^2}-3y-4=0

\displaystyle D={b^2}-4ac={\left({-3}\right)^2}-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25\\

\displaystyle {y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{3\pm\sqrt{25}}}{{2\cdot1}}=\frac{{3\pm5}}{2}\\

\displaystyle {y_1}=\frac{{3+5}}{2}=\frac{8}{2}=4\\

\displaystyle {y_2}=\frac{{3-5}}{2}=\frac{{-2}}{2}=-1

Сделаем обратную замену, подставив найденные значения:

при y = 4

\displaystyle y={x^2}\\

\displaystyle 4={x^2}\\

\displaystyle x=\pm\sqrt 4\\

\displaystyle \boxed{{x_1}=2}\\

\displaystyle \boxed{{x_2}=-2}

при y = -1

\[-1\ne {x^2}\]

Нет решений.

ответ: x₁ = 2; x₂ = -2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота