Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin^2(2x+pi/4)=1/4

Показать ответ

Ответ:

Сова00478902500

25.08.2020 19:35

$\sin^2{\left(2x+\frac{\pi}{4} \right)}=\frac{1}{4},\\\\\frac{1-\cos{\left(2\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\right)}}{2}=\frac{1}{4},\\\\\frac{1-\cos{\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)}}{2}=\frac{1}{4}\ |\cdot2,\\\\1-\cos{\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)}}=\frac{1}{2},\\\\-\cos{\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)}}=\frac{1}{2}-1,\\\\-\cos{\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)}}=-\frac{1}{2},\\\\\sin{4x}=-\frac{1}{2},\\\\-1\le-\frac{1}{2}\le1\ \Longrightarrow\ 4x=\left(-1\right)^n\arcsin{\left(-\frac{1}{2}\right)}+\pi n,\ n\in Z,$

$4x=\left(-1\right)^n\cdot\frac{7\pi}{6}+\pi n,\ n\in Z,\\\\x=\left(-1\right)^n\cdot\frac{7\pi}{6\cdot4}+\frac{\pi n}{4},\ n\in Z,\\\\x=\left(-1\right)^n\cdot\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi n}{4},\ n\in Z.\\\\
OTBET:\ x=\left(-1\right)^n\cdot\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi n}{4},\ n\in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

avramenko0707

19.01.2023 17:54

Найди корни данного уравнения 39⋅y−2=−15+y9. y=?...

Ma4oMatoy

19.01.2023 04:38

1-cos2a/sin2a=tga докажите тождество...

Uspex11111

14.09.2022 10:47

Представьте в виде многочлена выражение: 7x(x^3-2x)^2...

6469678

12.07.2022 03:13

Как представить данный одночлен в виде квадрата/куба другого одночлена?...

Savosin229

12.07.2022 03:13

Вчетырехугольнике диагонали перпендикулярны. в него можно вписать окружность и около него можно описать окружность. можно ли утверждать, что это квадрат? почему? докажите....

lukingrishal

12.07.2022 03:13

Разложите на множители -ab)^2)(x^2) +ab...

olka52

05.01.2021 15:59

Найдите функцию,обратную функции √y=x+3.постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций...

LOLOLON2015

05.01.2021 15:59

Решите 4х в степени минус 2 минус 4х в степени минус 1...

bosschornoguz

05.01.2021 15:59

2корень из3+корень из3 поделить на 2 сколько будет...

данил1771

04.02.2021 17:08

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos x+1=0 на [0; 2п]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку