Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение сделав замену
2(х²+1/х²)+5(х-1/х)-2=0

Показать ответ

Ответ:

AlexxxM1

26.02.2021 23:57

Объяснение:

$2*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\ \ \ \ \ \ x\neq 0.\\$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(x-\frac{1}{x}) ^2=x^2-2*x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} =x^2+\frac{1}{x^2}-2\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+\frac{1}{x^2} =(x-\frac{1}{x} )^2+2\\2*((x-\frac{1}{x} )^2+2)+5*(x-\frac{1}{x})-2=0\\2*(x-\frac{1}{x})^2+4+5*(x- \frac{1}{x} )-2=0 \\ 2*(x-\frac{1}{x})^2+5*(x- \frac{1}{x} )+2=0.\\$

Пусть : $x-\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \Rightarrow\\$

$2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x-\frac{1}{x}=-2\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2} \\x_1=-1-\sqrt{2} \\x_2=-1+\sqrt{2} \\t_2=x-\frac{1}{x} =-\frac{1}{2}\\2x^2+x-2=0\\D=17\ \ \sqrt{D} =\sqrt{17}\\x_3=\frac{-1-\sqrt{17} }{4} \\x_4=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

UraR1

23.01.2021 17:27

Решить уравнение 5х^3-15x^2-x+3=0 ,буду )...

figakuvesi

25.05.2022 10:09

Поясніть будь ласка детально...

felgovanp09wqq

25.06.2022 12:30

Поясніть будь ласка детально...

Kaytha

02.08.2021 15:48

Где найти стороны где пересекаются отрезки букв...

Gelia1111

21.10.2020 01:43

Назвать множество истинности предложения: 1) натуральное число х кратно 5 и меньше числа 30; 2) х^2 - 3х + 2 = 0; 3) х^2 16; 4) |х| меньше или равно 7....

Маркизетта

26.12.2022 11:34

Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. сколькими это можно сделать?...

asanovavenera

26.12.2022 11:34

4) перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. команда «» играет три матча с разными . найдите вероятность того,...

Alex30050

04.07.2020 17:43

(х^2-2х)^2 - 3^2х +6х - 4 =0 Найдите сумму всех корней....

smartass2

22.05.2020 02:47

На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь графиком найдите: а) область определения функции б) область значений функции в) f(3) г) значения x, при которых f(x)=1 д)...

ксения29321

16.11.2021 12:00

Які дві головні політичні партії існували в Японії в 1920-ті рр.?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку