Пусть х (кг) - вес первоначального сплава.
х-22 (кг) - вес магния.
Процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.
После добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).
Процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.
Составим уравнение:
100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33
100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)
100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х
33х2+495х-33000=0 I:33
х2+15x-1000=0
х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным
ответ: сплав первоначально весил 25 кг
1) Производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). Приравнять к 0: 2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2
Расставим знаки производной на прямой между точками:
от - бесконечности до -1/2: +
от -1/2 до 0: +
от 0 до 1/2: -
от 1/2: -
Производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. Эта точка НЕ попадает в заданный отрезок [1;3].
Значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:
y(1)=1-2=-1
y(3)=9-2*3^4 = -153.
ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.
P.S. Функция первая НЕ дописана, степень у первого Х не стоит. Предположила, что квадрат.
2) Аналогично первому примеру. Опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? Я ставлю +.
(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0
x1=0, x2= -2.
До -2: +
от -2 до 0: -
От 0: +
Производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.
х=0 - минимум; х= -2 - максимум.
y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13
ответ: максимум (-2; 13); минимум (0;-3)
Пусть х (кг) - вес первоначального сплава.
х-22 (кг) - вес магния.
Процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.
После добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).
Процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.
Составим уравнение:
100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33
100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)
100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х
33х2+495х-33000=0 I:33
х2+15x-1000=0
х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным
ответ: сплав первоначально весил 25 кг
1) Производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). Приравнять к 0: 2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2
Расставим знаки производной на прямой между точками:
от - бесконечности до -1/2: +
от -1/2 до 0: +
от 0 до 1/2: -
от 1/2: -
Производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. Эта точка НЕ попадает в заданный отрезок [1;3].
Значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:
y(1)=1-2=-1
y(3)=9-2*3^4 = -153.
ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.
P.S. Функция первая НЕ дописана, степень у первого Х не стоит. Предположила, что квадрат.
2) Аналогично первому примеру. Опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? Я ставлю +.
(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0
x1=0, x2= -2.
До -2: +
от -2 до 0: -
От 0: +
Производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.
х=0 - минимум; х= -2 - максимум.
y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13
ответ: максимум (-2; 13); минимум (0;-3)