В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
AlbertDavtyan
AlbertDavtyan
12.03.2022 10:33 •  Алгебра

Решите уравнение: cos2x+sinx=cos^2x. укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π]

Показать ответ
Ответ:
sentyakovv
sentyakovv
01.10.2020 23:04

\pi n,~\frac{\pi }{2}+2\pi k,}~n,k\in\mathbb {Z}} ;    {0;\frac{\pi }{2} ;\pi ;2\pi}

Объяснение:

cos2x+sinx =cos^{2} x;\\cos^{2} -sin^{2} x+sinx-cos^{2} x=0;\\-sin^{2} x+sinx =0|*(-1);\\sin^{2} x-sinx=0;\\sinx(sinx-1)=0;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{sinx=0,} \\ {sinx=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi n,~n\in\mathbb {Z}, } \\ {x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,}~k\in\mathbb {Z}.} \end{array} \right.

Выберем корни, принадлежащие  отрезку [ 0; 2π]

1) при n=0,   x=0;

при n=1,    x=π;

при n=2,   x=2π.

2) при k=0,     x=\frac{\pi }{2}  .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота