В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
NikichRUS25
NikichRUS25
25.06.2021 00:59 •  Алгебра

Решите уравнение: cos x = tg x

Показать ответ
Ответ:
FTA72артем
FTA72артем
15.10.2020 16:13

cosx=tgx\\\\cosx-tgx=0\\\\cosx-\dfrac{sinx}{cosx}=0\\\\\dfrac{cos^2x-sinx}{cosx}=0\ \ ,\ \ cosx\ne 0\ \ \to \ \ x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\\dfrac{1-sin^2x-sinx}{cosx}=0\ \ \to \ \ \ sin^2x+sinx-1=0\ ,\\\\t=sinx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ \ t^2+t-1=0\ \ ,\ \ D=1+4=5\ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{-1\pm \sqrt5}{2}\\\\\\a)\ \ sinx=\dfrac{-1-\sqrt5}{2}\approx -1,6

b)\ \ sinx=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}\approx 0,6\ \ \to \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{-1+\sqrt5}{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{-1+\sqrt5}{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\ .

0,0(0 оценок)
Ответ:
karlmed
karlmed
15.10.2020 16:13

cosx = tgx;

cosx = sin x/cos x;

cosx ≠0;x≠π/2+πn n∈Z;

cos²x = sinx

-1+sin²x+sinх=0;

sinх=(-1±√(1+4)/2=sinх=(-1±√5)/2:

sinх=(-1-√5)/2; ∅; т.к. IsinхI≤1

sinх=(-1+√5)/2;

х=(-1)ⁿarcsin((-1+√5)/2) +πn; n∈Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота