Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение:
arcsinx=arctgx

Решите уравнение: arcsinx=arctgx

Показать ответ

Ответ:

temauvarov228

19.11.2020 21:06

1.

$\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x$

$x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }$

$x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0$

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

x=0

Решаем второе уравнение:

$1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1$

$\sqrt{1+x^2} =1$

1+x^2 =1

x^2 =0

x=0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

$\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x$

$x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }$

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть .

Возведем в квадрат обе части:

$x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }$

x^2(1+x^2)=1

x^4+x^2-1=0

Решим биквадратное уравнение:

$D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5$

$x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}$

$x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}$

Находим х:

$x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.

$x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

$2=\sqrt{4}$

0.5

$\sqrt{0.5}$

ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SXTN

02.03.2023 03:19

Сократи алгебраическую дробь63 - а10/27 - а5Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если с-ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО:А/В*асА*ас/ВВведи числитель A =Знаменатель B =показатель...

bondarenkoadeli

25.06.2020 13:39

0,2х = -12 - 0,4х ответ , решение не нужно...

ВладиславБелоус

29.12.2021 22:59

Найдите значение выражения 8/x-9/5x при x=0,4...

Cat4ik

29.12.2021 22:59

20 за лучший ответ! найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии (an): 1)а5=27, а27=60; 2)а20=0, а66=-92 3)а1=-3, а61=57 4)а1==-10,5, а63=51,5 !...

плюхплюх

29.12.2021 22:59

Вшкольной библиотеке 690 книг , причём учебников в 2 раза больше , чем других книг. сколько учебников в другой библиотеке?...

vova01092005

26.02.2020 14:09

Решите систему уравнений методом подстановки три икс плюс игрек равняется 1 икс плюс 2 игрек равняется 7...

liongkimololo

06.10.2021 10:37

Решите уравнение у=-х в квадрате +4х+1. нужно найти х нулевое и составить таблицу...

gandurska1

06.10.2021 10:37

Функция задана формулой f(x)=x^2-9 a) найдите f(6), f(-0,5) б) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 7...

artur19912000

06.10.2021 10:37

Муравей вася объявил что умеет бегать со скоростью 40 метров в минуту. оказалось что он всё перепутал и жумал что в 1 метре - 60см, а в 1 минуте - 100 секунд. с какой...

romsik1999

06.10.2021 10:37

Тема: система линейных уравнений из двух городов расстояние между которыми 52 км , одновременно выехали на встречу друг другу два велосипедиста и встретились через два...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку