План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение Начали. 1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2 2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0 2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0 2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0 2Cos x - 4Cos² x = 0 Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0 x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2 x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z
Y=x²-5IxI-x x=0 y=0 Для х>0 y=x²-6x y=x²-6x=0 x(x-6)=0 x₁=0 x₂∞=6 y`=2x-6=0 x=3 y(3)=3²-3*6=-9=ymin (3;-9) 0-3++∞ убывает возрастает Для х<0 y=x²+4x y=x²+4x=0 x(x+4)=0 x₁=0 x₂=-4 y`=2x+4=0 x=-2 y(-2)=(-2)²+4*(-2)=-4=ymin (-2;-4) -∞--2+0 убывает возрастает ↑ Y ° I ° I I ° I ° I O X -4 -2o36 ° ° I ° ° I ° ° ° ° I ° -4 I ° ° I I ° ° I ° ° -8 I °
m=-8 - одна общая точка. m∈(-4;-8)∨(0;+∞) - две общие точки. m∈[-4;0] - три общие точки.
2) приравниваем производную к 0 и решаем уравнение
Начали.
1) производная = 2Cos x -2Cos 2x - 2
2) 2Cos x - 2Cos 2x - 2 = 0
2Cos x -2(2Cos² x - 1) - 2 = 0
2Cos x -4Cos² x + 2 - 2 = 0
2Cos x - 4Cos² x = 0
Cos x ( 2- 4 Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2 - 4Cos x = 0
x = π/2 + πк , к∈Z Сos x = 1/2
x = +- π/3 + 2πn , n ∈Z
x=0 y=0
Для х>0 y=x²-6x
y=x²-6x=0 x(x-6)=0 x₁=0 x₂∞=6
y`=2x-6=0
x=3
y(3)=3²-3*6=-9=ymin (3;-9)
0-3++∞
убывает возрастает
Для х<0 y=x²+4x
y=x²+4x=0 x(x+4)=0 x₁=0 x₂=-4
y`=2x+4=0
x=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)=-4=ymin (-2;-4)
-∞--2+0
убывает возрастает
↑ Y
° I °
I
I
° I °
I O X -4 -2o36
° ° I ° °
I ° °
° ° I
° -4 I ° °
I
I ° °
I ° °
-8 I °
m=-8 - одна общая точка.
m∈(-4;-8)∨(0;+∞) - две общие точки.
m∈[-4;0] - три общие точки.