Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение : a)sinx+cosx=1 b)2cos^2x+sin4x=1 d)sinx-cosx=1 h)2cos^2x-sin4x=1

Показать ответ

Ответ:

SofiaAM

24.05.2020 12:55

$a)~ \sin x+\cos x=1\\ \\ \sqrt{2} \sin (x+ \frac{\pi}{4} )=1\\ \\ \sin(x+\frac{\pi}{4} )= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$b)~ 2\cos^2x+\sin 4x=1\\ \\ 1+\cos 2x+2\sin2x\cos2x=1\\ \\ \cos 2x(1+2\sin2x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\cos2x=0;~~~ x_1=\frac{\pi}{4} +\frac{\pi n}{2} ,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin2x=-0.5;~~~~ x_2=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{12} +\frac{\pi k}{2} ,k \in \mathbb{Z}$

$d)~ \sin x-\cos x=1\\ \\ \sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi}{4} )=1\\ \\ x-\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$h)~ 2\cos^2x-\sin 4x=1\\ \\ 1+\cos2x-2\sin2x\cos2x=1\\ \\ \cos2x(1-2\sin2x)=0\\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos2x=0\\ \\ \sin2x=0.5\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z} \end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mboyko2005

28.02.2021 14:27

Мама купила 10 шоколадок с разными вкусами: 4 с орехами, 3 с клубникой, и 3 с изюмом. Каждый день мама дает ребенку по одной, сколькими разными она может это сделать?...

Lizka647dhsn

28.02.2021 14:27

Какая из пар чисел (2; 1), (-1; -2) является решением уравнения 2х - 5у = 8?...

dayanocha0080

28.04.2021 16:01

Функция задана формулой f(x)=10 - a) Найдите значение функции f(0), f(4) b) Найдите значение аргумента...

kirill994

25.08.2021 02:40

Човен власна швидкисть якого 18 км/ год пройшов 40 км за течією 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4км/год...

smail550

24.11.2021 03:11

Sin(-390°)-cos(-780°)+V3 tg(-12°)...

Карандш

21.06.2021 15:51

Решите систему неравенств и найденные решения изоброзите на числовой оси...

sofiyaabramovasss

18.04.2022 07:03

Решите систему 4^х*3^y-48=0 4^y*3^x-36=0...

19942424

04.02.2022 05:48

Помагаите алгебра 8 класс подробно выделеном простым карандашом...

Luhfeeqq

18.02.2023 02:00

Визначити квадрат відстані від точки(1; 2)до точки перетину прямих: 16. 2x−y−2 = 0, x+2y−16 = 0...

хіха

27.02.2020 21:17

√11 + 4 x √(7)) - √(1-√7)^2 нужно спростить пример...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку