Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 4 sin(x-7pi/2)=3/cosx укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2; -5pi]

Показать ответ

Ответ:

malaya108

09.09.2020 19:57

$4\, sin(x- \frac{7\pi }{2})= \frac{3}{cosx} \; ,\; \; \; x\in [\, - \frac{13\pi }{2},-5\pi \, ]\\\\-4\, sin(\frac{7\pi }{2}-x)= \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 0\; ,\; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\star sin(\frac{7\pi }{2}-x)=sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-x)=sin( \frac{3\pi }{2}-x)=-cosx\\\\4\, cosx-\frac{3}{cosx} =0\\\\ \frac{4\, cos^2x-3}{cosx}=0\quad \Rightarrow \quad \left \{ {{4\, cos^2x-3=0,} \atop {cosx\ne 0}} \right. \\\\4\cdot cos^2x=3\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{3}{4}$

$cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{13\pi}{2},-5\pi \, ]:\; \; x=-\frac{37\pi}{6}\; ,\; -\frac{35\pi}{6}\; ,\; -\frac{31\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

serikovaaida

16.03.2022 21:32

Всостав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор- 4%, магний- 1,6%, железо- 0,07%, цинк- 0,06%. сколько миллиграммов каждого минерала...

terehovakira

21.02.2023 16:10

Докажите тождество: sin2t/1+cos2t*cost/1+cost=tgt/2 sin2t/1+cos2t*cost/1+cost*cos1/2/1+cost t/2=tg1/4...

012003mariia

12.11.2020 05:59

(√46+6)^2 полностью как решается и ответ...

спасибо84

12.11.2020 05:59

Впрогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. найдите третий член прогрессии. ( заранее )...

холера663

18.09.2021 18:06

Когда турит проехал 4/9 всего пути между двумя , то до половины пути ему осталось 10 км. три пятых между ( в км) составляют...

preblaging

29.07.2022 00:03

Бригада маляров получила покрасить забор. если забор будут красить михаил и илья они справятся за 24 часа, если иван и илья, то за 35 часов, а если михаил и иван, то им...

MDasha45

18.02.2021 07:12

Решите уравнение: х+1/5 + х-1/4 = 1...

ДаРоВаНиЕ

18.02.2021 07:12

Докажите тождество(b+5)2равноb2+10b+25...

dashabar1208

18.06.2021 02:09

Розкладіть на множники тричлена:а)x²-16x+63. б)3x²+x-2....

отличник732

19.08.2022 19:08

Алгебра сор 4 четверть...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку