Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. найдите третий член прогрессии. ( заранее )

Показать ответ

Ответ:

Donyakotova

20.07.2020 14:22

$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\
b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4\ b_5;\\
S_{2..5}=30;\\
S_{1..4}=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=b_1\frac{q^5-1}{q-1}-b_1=b_1\left(\frac{q^5-1-1+1}{q-1}\right)=\\
=b_1\frac{q^5-q}{q-1}=\frac{q(q^4-1)}{q-1}=b_1\cdot q\cdot\frac{(q-1)\cdot(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
b_1q(q^3+q^2+q+1)=30;\\
S_{1..4}=S_4=b_1\frac{q^4-1}{q-1}=b_1\frac{(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\$
$\left \{ {{S{2..5}=q\cdot S4=30} \atop {S_{1..4}=S_4=15}} \right. \left \{ {{b_1(q^3+q^2+q+1)=30} \atop {b_1(q^3+q^2+q+1)=15}} \right. \\
q=\frac{S_{2..5}}{S_{1..4}}=\frac{qS_4}{S_4}=\frac{30}{15}=2;\\
q=2;\\
S_4=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\
b_1(2^3+2^2+2^1+1)=15;\\
b_1(8+4+2+1)=15;\\
b_1\cdot15=15;\\
b_1=\frac{15}{15}=1;\\
S_4=1\cdot{2^4-1}{2-1}=1\cdot\frac{16-1}{1}=1\cdot15=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=1\cdot\frac{2^5-1}{2-1}-1=1\cdot\frac{32-1}{2-1}-1=1\cdot31-1=31-1=30;\\$
$b_3=b_1\cdotq^{3-1}=b_1\cdot q^2=1\cdot2^2=1\cdot4=4;\\
b_3=4.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

scorpu

23.01.2020 11:44

Знайдіть значення виразу 24ab+32a-3b-4,якщо a=0,3 ; b=-1²/³...

Полинка490

23.01.2020 11:44

Выражение с^2-ас/а^2 : с-а/а и найдите его значение при а=5; с=26...

maxidrom614

23.01.2020 11:44

Запишите в виде одночлена в стандартном вида: (-2ху в 6 степени)и все это в 4 степени...

Arina4dyuzhova

23.01.2020 11:44

Найдите значение выражения 4а2(5a-3b)-5a2(4a+b) при a=-2,b=-3. там 4а и 5а и 2 это 2 в квадрате...

djokerzcoziirem9

18.01.2021 14:26

(6cos^2x+5cosx-4)*√23sinx =0 найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-2pi; -pi/2)...

катя46737889

18.01.2021 14:26

A- угол между касательной к графику функции y = x/(1 - x) в точке x0 = 3 и осью абсцисс. чему равен cos2a ?...

margaian2005

15.11.2020 20:00

Запишите в виде многочленов произведенипроизведения 1)-ху(3у²+2х) 2) 2²ху(4х-3у+5ху) 3) mn(7-m+8n²) 4) -3a²b(2a+5b-7ab)...

A778YE21rus

05.10.2021 14:19

Нужно( решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме виета: х(в квадрате)-2х-9=0...

Kkuzbekova

05.01.2020 05:31

Найдите значения выражения онлайн (12-b)2-b(b-4) при b=7,2...

mamaha123

05.01.2020 05:31

Как разделить число на число под корнем? например 6 разделить на корень из 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку