В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
wanecow01
wanecow01
22.08.2022 05:08 •  Алгебра

Решите систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27

Показать ответ
Ответ:
verik2643
verik2643
07.10.2020 12:03
(x+y)(x-2y)^4=81
(x+y)^6(x-2y)^3=27

обозначим x+y=a; x-2y=b
тогда (x+y)-(x-2y)=a-b;x+y-x+2y=a-b;3y=a-b;y=\frac{a-b}{3}
2(x+y)+(x-2y)=2a+b;2x+2y+x-2y=2a+b;3x=2a+b;x=\frac{2a+b}{3}

система перепишется в виде:
ab^4=81(1)
a^6b^3=27(2)

разделив л.ч и п.ч первого уравнения соответственно на л.ч. и п.ч. второго уравнения, получим
\frac{b}{a^5}=\frac{81}{27}
b=3a^5 (3)

подставив (3) в (1) получим
a*(3a^5)^4=81
a*81*a^{20}=81
a^{1+20}=1
a^{21}=1;
a=1
b=3a^5=3*1^5=3

возвращаемся к замене
x=\frac{2a+b}{3}=\frac{2*1+3}{3}=\frac{5}{3}
y=\frac{a-b}{3}=\frac{1-3}{3}=-\frac{2}{3}

ответ: (\frac{5}{3};-\frac{2}{3})

Решите систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота