Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].