Ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч (в обратном порядке):
сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.
сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.
сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .
сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .
А теперь всё обобщим на самый общий случай.
Если бы число записывалось единицей с R нолями, то его квадрат содержал бы уже 2R нолей, при этом в исходном числе было бы (R+1) цифр, а в квадрате числа – (2R+1) цифр.
Пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только R цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке:
( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) – это число на единицу меньше, чем число ( 100000 : : : R нулей : : : 00000 ) , в котором (R+1) цифр.
квадрат числа [( 99999 : : : R цифр : : : 99999 )] – это число, меньшее, чем число ( 100000 : : : 2R нулей : : : 00000 ) , в котором (2R+1) цифр.
Значит, квадрат числа ( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) содержит ровно 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 1600000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 900000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
в числе ( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 100000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
И так будет для любого R
R = 1 : : : сумма: 3R = 3 или (3R–1) = 2 . R = 2 : : : сумма: 3R = 6 или (3R–1) = 5 . R = 3 : : : сумма: 3R = 9 или (3R–1) = 8 . R = 4 : : : сумма: 3R = 12 или (3R–1) = 11 . R = 5 : : : сумма: 3R = 15 или (3R–1) = 14 .
. . .
R = 32 : : : сумма: 3R = 96 или (3R–1) = 95 . R = 33 : : : сумма: 3R = 99 или (3R–1) = 98 . R = 34 : : : сумма: 3R = 102 или (3R–1) = 101 . R = 35 : : : сумма: 3R = 105 или (3R–1) = 104 .
В самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3R, может быть только одно из них: (3R–1) .
Поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3R+1) не могут быть искомым результатом. Так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число 100 = 3*33+1 никак не могло бы оказаться в расчётах Лены.
О т в е т : у Лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3R+1) , где R – какое угодно целое число.
ну и, конечно, все результаты Лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины.
а) половине миллиона=1 000 000 (миллион):2=500 000 (пятьсот тысяч)
б) пяти тысячам сотен=5000 (пяти тысячам)*100 (сотен)=500 000 (пятьсот тысяч)
в) пятидесяти тысячам десятков= 50 000 (пятидесяти тысячам)*10 (десятков)=500 000 (пятьсот тысяч)
г) половине тысячи тысяч=1000 (тысяча)*1000(тысяч):2 =1 000 000:2= 500 000 (пятьсот тысяч)
д) пяти тысячам тысяч=5000 (пяти тысячам)*1000 (тысяч)=5 000 000 (пять миллионов)
Чему не равно 500 000?
ответ: д) пяти тысячам тысяч (500 000 ≠5 000 000)
(в обратном порядке):
Теперь переходим к старшему разряду десятков
(в обратном порядке):
Далее переходим к старшему разряду сотен
(в обратном порядке):
Ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч
(в обратном порядке):
А теперь всё обобщим на самый общий случай.
Если бы число записывалось единицей с R нолями, то его квадрат содержал бы уже 2R нолей, при этом в исходном числе было бы (R+1) цифр, а в квадрате числа – (2R+1) цифр.
Пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только R цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке:
( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) – это число на единицу меньше, чем число ( 100000 : : : R нулей : : : 00000 ) , в котором (R+1) цифр.
квадрат числа [( 99999 : : : R цифр : : : 99999 )] – это число, меньшее, чем число ( 100000 : : : 2R нулей : : : 00000 ) , в котором (2R+1) цифр.
Значит, квадрат числа ( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) содержит ровно 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 1600000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 900000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
в числе ( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] =
= ( 100000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
И так будет для любого R
R = 1 : : : сумма: 3R = 3 или (3R–1) = 2 .
R = 2 : : : сумма: 3R = 6 или (3R–1) = 5 .
R = 3 : : : сумма: 3R = 9 или (3R–1) = 8 .
R = 4 : : : сумма: 3R = 12 или (3R–1) = 11 .
R = 5 : : : сумма: 3R = 15 или (3R–1) = 14 .
. . .
R = 32 : : : сумма: 3R = 96 или (3R–1) = 95 .
R = 33 : : : сумма: 3R = 99 или (3R–1) = 98 .
R = 34 : : : сумма: 3R = 102 или (3R–1) = 101 .
R = 35 : : : сумма: 3R = 105 или (3R–1) = 104 .
... и т.д и т.п. ...
Как легко видеть, в этой последовательности:
2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15 .... 95, 96, 98, 99, 101, 102, 104, 105 ....
пропущены определённые числа. Пропущенные числа:
1, 4, 7, 10, 13, 16 .... 94, 97, 100, 103, 106 ....
подчиняются закону (3R+1).
В самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3R, может быть только одно из них: (3R–1) .
Поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3R+1) не могут быть искомым результатом. Так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число 100 = 3*33+1 никак не могло бы оказаться в расчётах Лены.
О т в е т : у Лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3R+1) , где R – какое угодно целое число.
ну и, конечно, все результаты Лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины.
в частности, у неё не могло получиться число 100.