В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
КучеренкоИнна
КучеренкоИнна
18.02.2021 06:35 •  Алгебра

Решите ращвернуто : 2sin^2 x-cosx-1=0 при [3π; 4π]

Показать ответ
Ответ:
2sin^{2}x - cosx - 1 = 0
2 - 2cos ^{2}x - cosx - 1 = 0
-2cos^{2}x - cosx + 1 = 0
2cos ^{2} + cosx - 1 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t^{2} + t - 1 = 0
D = 1 + 2*4 = 9 = 3^{2}
t _{1} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}
t _{2} = \frac{-1 - 3}{4} = -1
Обратная замена:
cosx = \frac{1}{2}
x = ±\frac{ \pi }{3} + 2 \pi n, n ∈ Z
cosx = -1
x = \pi + 2\pi n, n ∈ Z.
При x ∈ [3π; 4π]
3π ≤± \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n ≤ 4π (умножим на 3 и разделим на π)
9 ≤ ±1 + 6n ≤ 12
При n ∈ Z, n = 2. Тогда x = - \frac{ \pi }{3} + 2*2 \pi = 4 \pi - \frac{ \pi }{3} = \frac{11 \pi }{3}
Теперь найдем корни для второго уравнения:
3π ≤ π + 2πn ≤ 4π (разделим на π)
3 ≤ 1 + 2n ≤ 4
2 ≤ 2n ≤ 3
При n ∈ Z n = 1.
Тогда x = \pi + 2 \pi = 3 \pi
ответ: x= 3 \pi; \frac{11 \pi }{3}.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота