Пусть скорость курьера х км/ч, время за которое он доехал до города В 110/х. Время курьера до встречи с мотоциклистом Р/х, где Р - расстояние от города А до встречи. Время мотоциклиста до встречи 0,2+Р/60 , время от выезда курьера до прибытия мотоциклиста в город А 0,2+2*Р/60. 110/х=0,2+2*Р/60=0,2+Р/30 Р/х=0,2+Р/60 (/Р) 1/х=0,2/Р+1/60 подставим в 1 уравнение 110*(0,2/Р+1/60)=0,2*Р+Р/30 22/Р+11/6=0,2+Р/30 (*30*Р) 660+55*Р=6*Р+Р^2 P^2-49*P-660=0 P1,2=(49±√49^2+4*660)/2=(49±71)/2 P1=(49-71)/2 не подходит Р2=(49+71)/2=60 км. проехал мотоциклист до встречи с курьером. 0,2+2*60/60=2,2 ч. время от отправления курьера до прибытия мотоциклиста в город А, то есть время в пути курьера. 110/2,2=50 км/ч скорость курьера.
Представим в виде:
x*y'-y = x³
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
y=u*x, y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.
x(u+u'x) - u*x = x³
xu + u'x² - u*x = x³
u'x² = x³
Представим в виде:
u' = x
Интегрируя, получаем:
Учитывая, что y = u*x, получаем:
110/х=0,2+2*Р/60=0,2+Р/30
Р/х=0,2+Р/60 (/Р) 1/х=0,2/Р+1/60 подставим в 1 уравнение
110*(0,2/Р+1/60)=0,2*Р+Р/30
22/Р+11/6=0,2+Р/30 (*30*Р)
660+55*Р=6*Р+Р^2
P^2-49*P-660=0
P1,2=(49±√49^2+4*660)/2=(49±71)/2
P1=(49-71)/2 не подходит
Р2=(49+71)/2=60 км. проехал мотоциклист до встречи с курьером.
0,2+2*60/60=2,2 ч. время от отправления курьера до прибытия мотоциклиста в город А, то есть время в пути курьера.
110/2,2=50 км/ч скорость курьера.