а) у=5 / х²+2; Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение: х²+2=0 х²=-2 Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0 Значит, функция определена на всей числовой оси. ответ:
в) у=√2х²+3х-2; Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение: 2х²+3х-2=0 D=9+4*2*2=25 x₁=(-3+5)/4=1/2 x₂=(-3-5)/4=-2 На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:
Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение:
х²+2=0
х²=-2
Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0
Значит, функция определена на всей числовой оси.
ответ:
б) у=7х² / х(х+4);
Аналогично, решаем уравнение:
х(х+4)=0
x₁=0
x₂=-4
ответ:
в) у=√2х²+3х-2;
Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение:
2х²+3х-2=0
D=9+4*2*2=25
x₁=(-3+5)/4=1/2
x₂=(-3-5)/4=-2
На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:
+ - +
---------------------------------------------------------------------------------------
-2 1/2
Нам нужны те промежутки, где знак "+".
ответ:
г) у=√х+4 / √х-5
Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель:
x+4≥0 x-5≥0 x-5≠0
x≥-4 x≥5 x≠5
Находим пересечение решений трёх неравенств:
ответ: