Множители левой части неравенства приводим к общему знаменателю: ((2х²-3х-5)/х)*((14+х-2х-4х²)/х)≥0 ОДЗ: х≠0 ((2х²-3х-5)/х)*((-(4х²+х-14)))/х≥0 -(2х²-3х-5)*(4х²+х-14)/х²≥0 (2х²-3х-5)*(4х²+4х-14)/х²≤0 Знаменатель всегда положительный. Поэтому числитель должен быть отрицательным. Найдём корни квадратных уравнений множителей числителя. 2х²-3х-5=0 D=49 х1=-1 х2=2,5 4х²+х-14=0 D=225 х3=-2 х4=1,75. Поэтому неравенство приобретает следующий вид: (х+1)*(х-2,5)*(х+2)*(х-1,75)/х²≤0 Числитель будет отрицательным в двух случаях: 1) если один член будет отрицательным, а все другие - положительными; 2) если один член будет положительным,а все другие - отрицательными. Коорддинаты х1, х2, х3, х4 располагаются следующим образом: -2 -1 1,75 2,5. Для пункта 1) решением является -2↑ -1↑ 1,75↑ 2,5↓, то есть х∈[1,75;2,5]. Для пункта 2) решением является -2↑ -1↓ 1,75↓ 2,5↓, то есть х∈[-2;-1]. Следовательно х∈[-2;-1]∨[1,75;2,5].
((2х²-3х-5)/х)*((14+х-2х-4х²)/х)≥0 ОДЗ: х≠0 ((2х²-3х-5)/х)*((-(4х²+х-14)))/х≥0
-(2х²-3х-5)*(4х²+х-14)/х²≥0 (2х²-3х-5)*(4х²+4х-14)/х²≤0
Знаменатель всегда положительный. Поэтому числитель должен быть отрицательным. Найдём корни квадратных уравнений множителей числителя.
2х²-3х-5=0 D=49 х1=-1 х2=2,5 4х²+х-14=0 D=225 х3=-2 х4=1,75.
Поэтому неравенство приобретает следующий вид:
(х+1)*(х-2,5)*(х+2)*(х-1,75)/х²≤0
Числитель будет отрицательным в двух случаях:
1) если один член будет отрицательным, а все другие - положительными;
2) если один член будет положительным,а все другие - отрицательными.
Коорддинаты х1, х2, х3, х4 располагаются следующим образом:
-2 -1 1,75 2,5.
Для пункта 1) решением является -2↑ -1↑ 1,75↑ 2,5↓, то есть х∈[1,75;2,5].
Для пункта 2) решением является -2↑ -1↓ 1,75↓ 2,5↓, то есть х∈[-2;-1].
Следовательно х∈[-2;-1]∨[1,75;2,5].