Решите неравенства, для каждого из них запишите ответ в виде множества и изобразите это множество на рисунке. 2. 1) 2x-3>-1; 2) 5-3x>2; 3) x/3≤5.
Решите неравенства.
3.1) (2x-3)^2+(x+1)^2<〖5x〗^2; 2) (-5x-2)/4≥-3;
3) (5x-2)/15≤(x+3)/10; 4) (3x+1)^2>(3x-4)(3x-2).
cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)²
Значит уравнение имеет вид
sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0
(2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1)
2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2
х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0
D=1-4·2·(-1)=9
sinx=-1 или sinx=1/2
x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z
(cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
б) Указанному отрезку принадлежат корни ( cм. рис.3)
-π/2≈-1,57
-π/4≈-0,785
π/6≈0,522
π/4≈0,785
18=(17+1)
(a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+(n(n-1)/2)aⁿ⁻²+... +nabⁿ⁻¹+bⁿ
Все слагаемые кроме последнего содержат множитель а в степени или просто а, значит кратны а.
18⁷⁵=(17+1)⁷⁵=17⁷⁵+ ... +1⁷⁵
5·18⁷⁵=5·(17⁷⁵+ ... +1⁷⁵)
5·18⁷⁵:17 = частное ( и остаток 5)
аналогично
2¹⁶¹=2·2¹⁶⁰=2·(2⁵)³²=2·(32)³²
32=34-2
(32)³²=(34-2)³²
последнее слагаемое не содержит множителя 34.
Значит
7·2¹⁶¹=7·2·(34-2)³²=14·2³²·(17³²-...+1³²)
Значит остаток от деления 7·2¹⁶¹ на 17 равен остатку от деления 14·2³² на 17.
2³²=2²·2³⁰=4·(2⁵)⁶=4·32⁶=4·(34-2)⁶=4·2⁶·(17-1)⁶=2⁸·(17-1)⁶
14·2³² =14·2⁸·(17-1)⁶
остаток от деления 14·2³² на 17 равен остатку от деления
14·2⁸=14·256=14·(17·15+1)=(14·17·15+14) на 17 а этот остаток равен 14
Сумма остатков
14+5=19=17+2
Остаток от деления данного числа на 17 равен 2