РЕШИТЕ Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа
" Комбинаторика"

1. Найти P6+A³10/C²9

2. Сколькими детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях.

3. Сколькими можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8
имеющихся карандашей восьми различных цветов?
4. Записать разложение бинома (a-1)⁶

5. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4. Второе трехзначное число, образуется из цифр 6, 7, 8 и 9 . Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?
​

Двузначное число записанное цифрами
х и у это 10х+у.
(например 23=20+3;45=40+5 и т.д.)

1≤х≤9
1≤у≤9
Цифры х и у не должны равняться 0, иначе произведение будет равно 0
(например 23=20+3;45=40+5 и т.д.)
Произведение цифр числа, увеличенных на 2 равно (х+2)(у+2).

10х+у=(х+2)(у+2)  ⇒ 10+у=ху+2у+2х+4  ⇒  10-2х-4=ху+2у-у
6-2х=у(х+1)
у=(6-2х)/(х+1)

Перебор всех вариантов
х=1  у=2        12=(1+2)(2+2) - верно
х=2  у=2/3  ( нет такой цифры)
х=3 у=0
при остальных х
у будут отрицательными, чего быть не должно
О т в е т. 12

Первая труба наполнит бассейн за: T1 час;

2. Второй трубой бассейн наполнится за: T2 час;

3. Скорость наполнения первой трубы: P1 = 1/T1 (1/час);

4. Скорость наполнения второй трубы: P2 = 1/T2 (1/час);

5. Составляем два уравнения по условиям задачи:

0,1 * (1 / P1) + 0,9 * (1 / P2) = 4;

0,9 * (1 / P1) + 0,1 * (1 / P2) = 28/3;

6. Заменяем переменные:

0,1 * T1 + 0,9 * T2 = 4;

0,9 * T1 + 0,1 * T2 = 28/3;

T2 = (4 - 0,1 * T1) / 0,9;

0,9 * T1 + 0,1 * (4 - 0,1 * T1) / 0,9 = 28/3

8,1 * T1 + 4 - 0,1 T1 = 84;

8 * T1 = 80;

T1 = 80 / 8 = 10 часов.

ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов