Cos x= 1/2 x=-+π/3+2π*n, n принадлежит Z [-π/2 ; 3π] эквивалентно [-π/2 ; 9π/3]А теперь проверяем, подставляя вместо n целые числа n=0 x=-π/3 + 2π*0=-π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем x=+π/3 + 2π*0=+π/3 Принадлежит, значит оставляем и аналогично проверяем дальше n=1 x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 Принадлежит, значит оставляем x=+π/3 + 2π*1=+7π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем n=2 x=-π/3 + 2π*2=+11π/3 Не принадлежит, значит убираем.
Вот и всё. А значит ответ: x=-π/3 + 2π*0=-π/3 x=+π/3 + 2π*0=+π/3 x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 x=+π/3 + 2π*1=+7π/3
1)х(2-3х)≤0 Рассмотрим 2 случая : х≤0 и 2-3х≥0 х≤0 х≤2/3 меньше меньшего х∈(-∞;0] и х≥0 и 2-3х≤0 х≥0 и х≥2/3 х∈[2/3 ; ∞) ответ: х∈(-∞;0]и[2/3;∞) 2 )64х² -32х+7≤32х 64х²-32х-32х+7≤0 64х²-64х+7≤0 64x²-64x+7=0 D=64²-4·64·7=4096-1792=2304 √D=√2304=48 x1=(64-48)\128=16\128=1\8 x2=(64+48)\128=112\128=7\8 На числовой прямой отметим точки ( полные , закрашенные , так как неравенство не строгое) х=1/8 и х= 7/8 . Числовая прямая разбивается на 3 промежутка (-∞;1/8) (1/8; 7/8) и (7/8;∞) Заданная парабола находится ветвями вверх , т. к коэффициент а=64 >0 значит наш ответ х∈[1\8; 7\8] ответ:х∈[1\8 ; 7\8]
x=-+π/3+2π*n, n принадлежит Z
[-π/2 ; 3π] эквивалентно [-π/2 ; 9π/3]А теперь проверяем, подставляя вместо n целые числа
n=0
x=-π/3 + 2π*0=-π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем
x=+π/3 + 2π*0=+π/3 Принадлежит, значит оставляем
и аналогично проверяем дальше
n=1
x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 Принадлежит, значит оставляем
x=+π/3 + 2π*1=+7π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем
n=2
x=-π/3 + 2π*2=+11π/3 Не принадлежит, значит убираем.
Вот и всё. А значит ответ:
x=-π/3 + 2π*0=-π/3
x=+π/3 + 2π*0=+π/3
x=-π/3 + 2π*1=+5π/3
x=+π/3 + 2π*1=+7π/3
х≤0 и 2-3х≥0
х≤0 х≤2/3 меньше меньшего
х∈(-∞;0]
и
х≥0 и 2-3х≤0
х≥0 и х≥2/3
х∈[2/3 ; ∞)
ответ: х∈(-∞;0]и[2/3;∞)
2 )64х² -32х+7≤32х
64х²-32х-32х+7≤0
64х²-64х+7≤0 64x²-64x+7=0
D=64²-4·64·7=4096-1792=2304 √D=√2304=48
x1=(64-48)\128=16\128=1\8
x2=(64+48)\128=112\128=7\8
На числовой прямой отметим точки ( полные , закрашенные , так как неравенство не строгое) х=1/8 и х= 7/8 .
Числовая прямая разбивается на 3 промежутка (-∞;1/8) (1/8; 7/8) и (7/8;∞)
Заданная парабола находится ветвями вверх , т. к коэффициент а=64 >0
значит наш ответ х∈[1\8; 7\8]
ответ:х∈[1\8 ; 7\8]