Алгебра: Решите дробно рациональное уравнение:

Решите дробно рациональное уравнение:

Показать ответ

Ответ:

Пикантные

23.09.2021 08:50

a = 563/51

Объяснение:

|9x + 7a - 3| = |4x + 3a + 4|

Здесь не нужна никакая разность квадратов.

Возможно всего два варианта:

1) 9x + 7a - 3 = -4x - 3a - 4

13x + 10a + 1 = 0

x1 = (-10a - 1)/13

2) 9x + 7a - 3 = 4x + 3a + 4

5x + 4a - 7 = 0

x2 = (-4a + 7)/5

Нам надо, чтобы эти корни были разными. Найдем, при каком а они одинаковы.

(-10a - 1)/13 = (-4a + 7)/5

5(-10a - 1) = 13(-4a + 7)

-50a - 5 = -52a + 91

-50a + 52a = 91 + 5

2a = 96

a = 48

Значит, а не должно быть равно 48.

И нам надо, чтобы среднее арифметическое этих корней было -8.

(x1 + x2)/2 = -8

x1 + x2 = -16

(-10a - 1)/13 + (-4a + 7)/5 = -16

5(-10a - 1) + 13(-4a + 7) = -16*13*5

-50a - 5 - 52a + 91 = -1040

-102a = -1040 + 5 - 91 = -1126

a = -1126/(-102) = 1126/102 = 563/51

Оно не равно 48, значит, это решение.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivan497

19.01.2022 16:38

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$