Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите довольно лёгкий предел )

Решите довольно лёгкий предел )

Показать ответ

Ответ:

GrootShkolnik

24.04.2021 11:04

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin2x-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2\cdot sinx\cdot cosx-2\, sinx}{x\cdot ln(cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-2\cdot sinx\cdot (1-cosx)}{x\cdot ln(cos5x+1-1)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-2\cdot x\cdot \dfrac{x^2}{2} }{x\cdot ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{ln(1+(cos5x-1))}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{-x^2}{cos5x-1}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{-x^2}{-(1-cos5x)}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{x^2}{\dfrac{(5x)^2}{2}}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{25x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{25}\\\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ 1-cos\alpha (x)\sim \dfrac{\alpha^2(x)}{2}\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vladssos04

14.09.2021 23:04

Найдите область определения функции y=3-x/|x|-5...

DashaKhodenkova

05.12.2021 19:00

1)3×3×3×11×11; 2) 4/9×4/9×13×13×13; 3)1,7×1,7×1,7×1/6×1/6×1/6; 4) (-5/11)×(-5/11)×4×4×4×4×4...

vfggggggd

31.05.2022 16:09

Найдите координаты точки A1, если точка A1 получена путем перемещения точки A (2;3) 1(вправо на 4 единицы2)влево на 2 единицы3)влево на 1,2 единицы4) вправо на 3,7 единицы...

Vampire1234

16.03.2021 12:41

16. На рисунку 1 зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [-3,5: 5]. Користуючись графіком, знайдіть: 1) f(-2,5); f(-2); f(-0,5); f(0); f(0,5); f(3); 2) значення...

Darya0192

13.02.2022 04:41

Назовите и запишите, в какой формуле есть удвоенное произведение? 2. Назовите и запишите, в какой формуле есть утроенное произведение? 3. Назовите и запишите, в какой формуле...

sematom

01.04.2022 10:44

Нужна ваша ! век буду.ну и,конечно же,оплата сколько последовательных членов прогрессии 1; -2; 4; -8; 16 нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 171...

Shedhfjfdhcdgb4573

24.12.2020 13:33

Объясните, , подробнее как это выражение. ((√а+√b)/(√a-√b))*(√a+√b)...

AlinaRaytman

28.05.2020 23:08

1) 8 деленная на с умноженная на d деленная на 14 2) 4х деленная на у умноженная на у деленная на 12х 3) 12х^5 деленная на 25 умноженная на 15 деленная на 8х^2 4) 1 деленная...

popirina2001

11.07.2022 23:26

Решите уравнение (распишите) 2x^2+y^2+2xy+2x+1=0...

ShurenkoPasha12

15.06.2022 17:59

Что больше и почему? 4, 15 (квадратный корень), 3 и 2 (2 квадратный корень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку