Решите 2sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x=0

Разделив обе части уравнения на cos²x≠0 получим

2tg²x - 7tgx + 6 = 0

Пусть tg x = t, тогда получаем 

2t² - 7t + 6 = 0

D = 49 - 48 = 1

t1 = (7+1)/4 = 2

t2 = (7-1)/4 = 3/2

Обратная замена

tg x = 2  откуда  x1 = arctg2 + πn,n ∈ Z

tg x = 3/2  откуда  x2 = arctg(3/2) + πn,n ∈ Z

Однородное тригонометрическое уравнение второй степени. решается делением обоих частей на 


, подстановкой легко проверить, что данное значение не является решением уравнения, поэтому делим спокойно.


замена:





обратная замена: