N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
Условия: Всего -18 Слив - в 2 р. < ябл. Ябл. - ? Решение МАТЕМАТИЧЕСКИЙ 1) Слив положили в 2 раза меньше, чем яблок. Значит на 1 часть слив приходится 2 части яблок. Всего: 1+2=3 части 2) 3 части составляют 18 штук, значит одна часть: 18:3=6 (шт.) - одна часть, составляющая количество слив. 3) 6×2=12 (ябл.) - положили в компот. ответ: в компот положили 12 яблок.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ Пусть х - количество слив, тогда яблок будет 2х. Всего 18 штук. Составим и решим уравнение: 2х+х=18 3х=18 х=18:3 х=6 слив - положили в компот. 2х=2×6=12 яблок - положили в компот. ответ: в компот положили 12 яблок.
(если бы слив положили в 2 раза больше, чем яблок, было бы наоборот: 12 слив и 6 яблок)
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
Всего -18
Слив - в 2 р. < ябл.
Ябл. - ?
Решение
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
1) Слив положили в 2 раза меньше, чем яблок. Значит на 1 часть слив приходится 2 части яблок.
Всего: 1+2=3 части
2) 3 части составляют 18 штук, значит одна часть:
18:3=6 (шт.) - одна часть, составляющая количество слив.
3) 6×2=12 (ябл.) - положили в компот.
ответ: в компот положили 12 яблок.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ
Пусть х - количество слив, тогда яблок будет 2х. Всего 18 штук.
Составим и решим уравнение:
2х+х=18
3х=18
х=18:3
х=6 слив - положили в компот.
2х=2×6=12 яблок - положили в компот.
ответ: в компот положили 12 яблок.
(если бы слив положили в 2 раза больше, чем яблок, было бы наоборот: 12 слив и 6 яблок)