Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения:
$\sqrt[3]{1 + \sqrt{ x} } + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x} } = 2$
$\sqrt[3]{x + 10} - \sqrt[3]{x - 9} = 1$

Показать ответ

Ответ:

ubdjf

11.09.2020 13:15

$1)\; \; \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\geq 0\; ,\\\\\star \; \; (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\; \star \\\\( \sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^3=2^3\\\\(1+\sqrt{x})+(1-\sqrt{x})+3\cdot \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}}_{2})=8\\\\2+3\cdot \sqrt[3]{1-x}\cdot 2=8\\\\6\cdot \sqrt[3]{1-x}=6\\\\\sqrt[3]{1-x}=1\\\\(\sqrt[3]{1-x})^3=1^3\\\\1-x=1\\\\\boxed {x=0}$

$2)\; \; \sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9}=1\\\\\star \; \; (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\; \; \star \\\\(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})^3=1^3\\\\x+10-(x-9)-3\sqrt[3]{(x+10)(x-9)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+10}-\sqrt[3]{x-9})}_{1}=1\\\\19-3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=1\\\\3\cdot \sqrt[3]{x^2+x-90}=18\\\\\sqrt[3]{x^2+x-90}=6\\\\(\sqrt[3]{x^2+x-90})^3=6^3\\\\x^2+x-90=216\\\\x^2+x-306=0\; \; ,\; \; D=1225\\\\\boxed {\; x_1=-18\; ,\; x_2=17\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Jkbts

27.11.2021 05:15

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції у=5х-3,5 з осями координат...

mmmm50

31.05.2020 00:30

Определи, принадлежит ли точка С(16; -4) графику функции y = ух?ответ:О даО нетВычисли: 16=...

HelenStarovir

28.10.2020 07:15

У выражение 81-x2/21x-49*3x-7/9+x...

Nikita82279

23.03.2020 15:01

представь в виде степени выражение 7^15 : (7² * 7^8) и запиши показатель получившейся степени.2. представь в виде степени выражение ((3³)^5)^7 и запиши показатель получившейся степени.3....

VIDJER

08.09.2020 08:03

Найдите область определения функции у=2/3х + 6...

vanyushagay96

20.06.2022 14:53

Внесите множитель под знак корня в выражении -2√6...

Азяка21

14.08.2022 10:01

Выполните действия: а)а2+16/а-4 +8а/4-а; б) ах+ау/ху2*х2у/3х+3у; ...

Nimixim

12.06.2021 19:25

У ящику лежать одна біла,одна чорна та одна червона кулі. Навмання витягають одна кулю. Яке з наведених твердженнь правильне?...

verakong

13.05.2023 06:38

В ящике находятся 8 синих и 5 зеленых шаров. Найти вероятность того, что наугад вытянутых 5 шаров 3 будут зелеными....

даун47

28.03.2023 03:59

A)(x+y)² x²-y²= b)(d+2)² 7d²+14d...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку