Решить уравнение, методом замены переменной.
(х2 - 8)2 - 5(х2 - 8) - 14 = 0

Замена: (х2 - 8) = у

Если корней несколько, то в ответ запиши только целые корни, без пробелов, без запятых, по степени возрастания.

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

Объяснение:

у нас по условию есть точки

А(5;8)

В(0; у) - лежит на оси оу

С(1; -4)

из того, что это ромб, мы понимаем, что стороны АВ = ВС

аналогично считаем ВС

и теперь

мы нашли координаты точки В(0;3)

теперь мы можем провести прямую через точки A(5;8) и В(0;3)

мы будем проводить и ещё прямые. я здесь распишу подробно как найти уравнение прямой, проходящей через две точки. дальше буду вывод уравнения опускать. писать только само уравнение

итак, прямая через точки А(5;8) и В(0;3)

мы получили каноническое уравнение прямой

из него легко получить уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = x + 3

теперь мы знаем, что поскольку это ромб, то АВ║CD

тогда уравнение прямой CD (через точки С и D) имеет тот же коэффициент угла наклона (коэффициент при х), что и прямая АВ, т.е. это уравнение вида

у=x+b

и эта прямая проходит через точку С(1; -4), значит координаты точки С должны удовлетворять уравнению прямой. подставим координаты точки С в уравнение

-4 = 1+b  ⇒  b = -5

и тогда мы имеем уравнение прямой CD

у = х - 5

аналогично найдем уравнение прямой АD

сначала уравнение прямой ВС  (по двум точкам)

у = -7х +3

а потом уравнение ║ ей прямой AD

y  = -7x +b  она проходит через точку А

8 = (-7)*5+ b  b = 43

уравнение прямой AD

y = -7x + 43

теперь мы можем найти координаты точки D как пересечение прямых ВС и CD

x - 5 = -7x +43

8x = 48  

x = 6;   y = 1

мы нашли координаты точки D(6; 1)

итак, наши точки

А(5;8)

В(0; 3)

С(1;4)

D(6; 1)

теперь уравнение диагонали BD

уравнение прямой, проходящей через две точки

или

ответ

уравнение диагонали BD      

точка В(0; 3)

точка D(6; 1)

на графике изображены все прямые и все точки