Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение ctg(x+pi/4)=tg(2x-pi/4)

Показать ответ

Ответ:

Kotik210

10.10.2020 02:48

$ctg(x+\frac{\pi }{4})=tg(2x-\frac{\pi}{4})\\\\ODZ:\; \; sin(x+\frac{\pi}{4})\ne 0\; ,\; cos(2x-\frac{\pi}{4})\ne 0\; ,\\\\\star \; \; ctga=tg(\frac{\pi}{2}-a)\; \; \to \; \; ctg(x+\frac{\pi}{4})=tg(\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{4})=tg(\frac{\pi}{4}-x)\; \star \\\\tg(\frac{\pi}{4}-x)=tg(2x-\frac{\pi}{4})\; \; ,\; \; \; \; tg\frac{\pi}{4}=1\\\\\frac{1-tgx}{1+1\cdot tgx}=\frac{tg2x-1}{1+1\cdot tg2x}\\\\\frac{1-tgx}{1+tgx}=\frac{tg2x-1}{1+tg2x}\\\\\frac{(1-tgx)(1+tg2x)-(tg2x-1)(1+tgx)}{(1+tgx)(1+tg2x)}=0$

$\frac{2-2tgx\vfot tg2x}{(1+tgx)(1+tg2x)}=0\; \; \to \; \; \frac{2\cdot (1-tgx\cdot tg2x)}{(1+tgx)(1+tg2x)}=0\; \; \to \; \; \left \{ {{tgx\cdot tg2x=1} \atop {1+tgx\ne 0;\; 1+tg2x\ne 0}} \right.\\\\\frac{sinx\cdot sin2x}{cosx\cdot cos2x}=1\; \; \to \; \; \frac{sinx\cdot sin2x}{cosx\cdot cos2x}-1=0\; ,\; \; \frac{sinx\cdot sin2x-cosx\cdot cos2x}{cosx\cdot cos2x} =0\; ,\\\\\frac{-cos(x+2x)}{cosx\cdot cos2x}=0\; ,\; \; \frac{cos3x}{cosx\cdot cos2x}=0\; \; \to \; \; \left \{ {{cos3x=0} \atop {cosx0\; ,\; cos2x\ne 0ne }} \right.$

$cos3x=0\; ,\; 3x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\cosx\ne 0\; ,\; \; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\cos2x\ne 0\; ,\; \; x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; m\in Z\\\\tgx\ne -1\; ,\; \; x\ne -\frac{\pi}{4}+\pi l\; ,\; l\in Z\\\\tg2x\ne -1\; ,\; \; x\ne -\frac{\pi}{8}+\frac{\pi t}{2}\; ,\; t\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; \; x=\frac{5\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vvv76

24.01.2021 02:53

решить уравнения 1/2 :5 = X:10 1/3 : 4 = X:12...

Колегичева2005

11.07.2020 01:20

На рисунке изображена фигура, состоящая из 21 клетки. Сколько существует разрезать её на 8 прямоугольников 1×2 и один квадратик 1×1?...

Brutal94

08.11.2020 19:16

Корень из 3 ctg4x-1=0...

sergeyyakimov05

08.08.2021 17:15

Что значит решить графически систему уравнений?...

aikab03

29.10.2020 00:30

И 10 б вам Найдите значение выражения целых 3\4 -1.5) : 3/16 = ? 23\14 : ( 1, 25-3\7)=? 2.4 : (1 целая 5\14-9\10)= ? 3.2* 1 целую 5\8 : 1 целую...

smoke228322

27.10.2020 19:09

Третий член арифметической прогрессии равен 1, а седьмой равен 27 сколько надо взять членов это прогрессии чтобы их сумма была равной 253 . С решением....

артемий59

10.02.2023 17:34

Решите неравенство: 3(x+4)+2(3x-2) 5x-3(2x+4) и 2x-6-5(2-x) =12-5(1-x) (нужно полностью решение, а не только ответ, буду , за ранее огромное )...

majm21

19.12.2021 09:24

Найдите значение выражения √18 - √72sin^2(5п/8)...

driftstiwrx

19.12.2021 09:24

Запишите выражение в виде многочлена а)(m+n(m^2-mn+n^2)= б)(q+p)(p^2-pq+q^2=) в)(a+1)(a^2-a+1)= г)(2+x)(4-2x+x^2)=...

zlutashigaeva

29.02.2020 01:52

4-тапсырма. Сұрақтарға жауап беріңдер.1. Қазақ халқы ақбөкенді тағы қалай атайды?а) ешкі;в) тауешкі;ә) киік:г) жабайы ешкі.б) қарақұйрық;2. Ақбөкеннің мүйізін кейбіреулер...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку