Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

Показать ответ

Ответ:

pixelbit

06.10.2020 14:41

$cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.$

$x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}$

ответ: $\boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Cfhbcbudh

18.03.2023 03:03

Известно, что a + b= -2, c = 2. найдите: a + b / 4c - a - b...

Sopfia3333333333333

18.03.2023 03:03

Нок (645 и 381) и нод этих же чисел...

Даша25431

25.09.2020 06:57

Средний возраст членов семьи (папа, мама, и несколько детей) равен 18 . если не учитывать папу, возраст которого 38 лет, то средний возраст членов семьи станет 14...

fursatana0

30.04.2023 10:29

Решите графически уравнение : 8/х=х2 (восемь разделить на х , равно х в квадрате)...

никитапиунов

30.04.2023 10:29

Решите уравнение: 5-0,2у=0,3у-39 решить...

Dimalchik

17.06.2020 05:52

Умоляю, решите, ! f(x)= x^4-3x^3+2x^2-3 f(x)=x^4-4x^3-8x^2-8 найти экстремумы функции x min, x max...

LolGameHD

17.06.2020 05:52

Решите уравнение |x^2+x-1|=|2x-3-x^2|...

agibalovaksyu

20.06.2022 21:34

86 ! решите: \begin{align} \cos(nx) & = \mathrm{re} \{\ e^{inx}\ \} = \mathrm{re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot e^{ix}\ \} \\ & = \mathrm{re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot...

di611

14.02.2021 16:49

Напишіть назви двох (реальних) казок про давніх слов янів....

Olga20004666

14.02.2021 16:49

Решить (13(sin^2 53-cos^2 53))/cos106...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку