Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

Показать ответ

Ответ:

mamatvoeymamy

09.10.2020 22:25

Решить уравнение.

$cos^2(x) - 3sin^2(x) = -sin^2(x);\\cos^2(x) = 3sin^2(x) - sin^2(x);\\cos^2(x) = 2sin^2(x).$

Если sin²(x) = 0, то cos²(x) по данному уравнению тоже должен быть равен нулю. Но из основного тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1. Получено противоречие, ведь 0 + 0 ≠ 1. Отсюда sin²(x) ≠ 0, значит имеем право делить на него.

$cos^2(x) = 2sin^2(x);\;|:sin^2(x)\\ctg^2(x) = 2;\\\left[\begin{array}{c}ctg(x) = \sqrt2,&ctg(x) = -\sqrt2;\end{array} \Longleftrightarrow\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = arcctg(-\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z;\end{array}\Longleftrightarrow$

$\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.\end{array}$

ответ: $\bf x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,\\x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

mariyalesnyak

09.10.2020 22:25

$cos^2x-3sin^2x=-sin^2x\\\\cos^2x-3sin^2x+sin^2x=0\\\\(\underbrace {cos^2x+sin^2x}_{1})-3sin^2x=0\\\\1-3sin^2x=0\\\\3sin^2x=1\\\\sin^2x=\frac{1}{3}\\\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{3}\\\\3\cdot (1-cos2x)=2\\\\3-3cos2x=2\\\\3cos2x=1\\\\cos2x=\frac{1}{3}\\\\2x=\pm arccos\frac{1}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{1}{2}\cdot arccos\frac{1}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mashaivedmed05

09.10.2021 13:35

1.найдите значение выражений √x+y и √x+√y при х=0.64, у=2.25 2.вычислительной √6²+8² 3.найдите значение выражения √3а+16 при а=0, а=16, а=-5.17 4.какие из чисел являются рациональными,...

уфагаполмилио

09.10.2021 13:35

Какие из данных уравнений не имеют корней? 1. sinx=-0, 44 2. cosx=5 3. tgx=-10 4. ctgx=0...

aarzymova

09.10.2021 13:35

Найдите область определения функции y = √(9-2x)...

NooraXx

03.07.2021 04:32

Уравнение к виду ax^2+bx+c=0,где а- натуральное, a b c-целые числа:...

kseniya1276

03.07.2021 04:32

1. выполните умножение, используя формулу a2 − b2 = (a − b)(a + b). а) (а − с)(а + с); б) (х − 5)(х + 5); в) (2х − у)(2х + у). 2. преобразуйте в двучлен произведение: а) (а + 3b)(a...

Enot811

03.07.2021 04:32

Представте в виде многочлена (b+8)(b-3) (a+4)(a/2-6a+2) (6p-q)(3p+5p) /2-это степень числа если что...

vasilyukandrey

06.01.2020 03:12

Найдите целое решения неравенства х²-7х-4 0...

innesa260778

20.11.2022 16:34

248. Запишите следующие многочлены в виде суммы одно- Членов;1) 7а - 9а - 2а +11;2) -6х + 3x-12x+ 5;3) 1,6a*b - 4a*b* +1 3ab? - b*;4) 2,5х1 - 18x y - 16x y - 3xy ....

КристинаШпиц

01.06.2022 22:31

Найти производную функции функции y=xlnx/1-x^2...

Jamalove

01.06.2022 22:31

3n(n-2)-4n(2n+3)+5n(n+2) все что есть,! 40мин. до !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку