logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Екатерина2301
Екатерина2301
05.11.2021 16:25 •  Алгебра

Решить уравнение: 2arcsin x=arccos с объяснением..

Показать ответ
Ответ:
ksuna2103
ksuna2103
02.10.2020 21:26

2\arcsin(x)=\arccos(3x)

Для начала разберемся какому промежутку будет принадлежать корень уравнения.

y=\arcsin(x)=x\in\bigg[-1;1\bigg]\\y=\arccos(3x)\\-1\leq3x\leq 1=x\in\bigg[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\bigg]

Объедения промежутки получаем, что

x\in\bigg[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\bigg]

Теперь приступим к решению

2\arcsin(x)=\arccos(3x)\\2\arcsin(x)-\arccos(3x)=0\\\cos(2\arcsin(x)-\arccos(3x))=\cos(0)\\\cos(\arccos(3x)-2\arcsin(x))=1\\\cos(\arccos(3x))\cos(-2\arcsin(x))-\sin(\arccos(3x)\sin(-2\arcsin(x))=1\\\\\cos(\arccos(3x))=3x\\\cos(-2\arcsin(x))=1-2\sin^2(\arcsin(x))=1-2x^2\\\sin(\arccos(3x))=\sqrt{1-cos^2(\arccos(3x))}=\sqrt{1-9x^2}\\\sin(-2\arcsin(x))=2\sin(-\arcsin(x)\cos(\arcsin(x))=-2x\sqrt{1-x^2}\\\\3x(1-2x^2)+2x\sqrt{1-9x^2}\sqrt{1-x^2}=1\\\left(2x\sqrt{(1-9x^2)(1-x^2)}\right)^2=(1-3x+6x^3)^2

4x^2(1-9x^2)(1-x^2)=(1-3x+6x^3)(1-3x+6x^3)\\36x^6-40x^4+4x^2=(1-3x+6x^3+9x-18x^4-6x^3-18x^4+36x^6)\\36x^6-40x^4+4x^2=36x^4-36x^4+12x^3+9x^2-6x+1\\4x^4+12x^3+5x^2-6x+1=0\\4x^4+(6x^3+6x^3)+(9x^2-4x^2)+(-3x-3x)+1=0\\2x^2(2x^2+3x-1)+3x(2x^2+3x-1)-(2x^2+3x-1)=0\\(2x^2+3x-1)(2x^2+3x-1)=0\\(2x^2+3x-1)^2=0\\2x^2+3x-1=0\\D=9-4*2*(-1)=17\\x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}

Осталось проверить принадлежать ли найденные корни найденному ранее промежутку. Получаем:

x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Пот43
Пот43
15.04.2022 23:56
В скобках пять икс во второй степени плюс шесть икс минус три...
NIKROSO
NIKROSO
15.04.2022 23:56
Одночлен Коэффициент Степень 0,05bp 6 mn2...
лізахоменко2002
лізахоменко2002
14.03.2023 11:15
решить, желательно подробное решение....
Анастасия105
Анастасия105
31.10.2022 21:47
В какой точке пересекаются графики функций у = 3х- би у =5x– 2? график нарисовать тоже нужно​...
egorkakraynov
egorkakraynov
17.06.2020 22:02
Контрольная работа по алгебре...
dashabd1
dashabd1
15.03.2023 12:02
Пример буквенного выражения, областью определения которого является множество всех действительных чисел. может ли областью определения дробного выражения служить множество всех...
yanashabanova1
yanashabanova1
15.03.2023 12:02
Решить уравнение : x+8= -x/7(x седьмых)...
КаринаХасанова9
SinальфаSinбэтэ-Cos(альфа-бэтэ)делённое на Ctgальфа​...
Bogdasha30060t
Bogdasha30060t
04.02.2021 16:09
на алгебре и геометрия​...
HALERIOP
HALERIOP
02.03.2023 08:14
ответьте как можно быстрее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота