если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.
Пусть х, у (км/ч) - скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно, тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные х/60 и у/60 (км) - соответственно, а путь 120 км проделывают за 120/х и 120/у (ч) - соответственно. По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее. Составим и решим систему: у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3 у - х = 36; 40/х - 40/у = 1 х = у - 36; 40/(у - 36) - 40/у = 1 х = у - 36; 40у - 40(у - 36) = у(у - 36) х = у - 36; 40у - 40у + 1440 = у^2 - 36у х = у - 36; у^2 - 36у - 1440 = 0 х = у - 36; у^2 - 36у + 324 - 1764 = 0 х = у - 36; (у - 18)^2 - 42^2 = 0 х = у - 36; (у - 18 - 42)(у - 18 + 42) = 0 х = у - 36; (у - 60)(у + 24) = 0 х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = -24 - второе значение у противоречит условию (скорость не должна быть отрицательной) х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч. ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч.
Для числа 18 ответ: да, можно.
Я рассуждал так:
если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.
Пусть х, у (км/ч) - скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно,
тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные
х/60 и у/60 (км) - соответственно,
а путь 120 км проделывают за
120/х и 120/у (ч) - соответственно.
По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше
и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее.
Составим и решим систему:
у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3
у - х = 36; 40/х - 40/у = 1
х = у - 36; 40/(у - 36) - 40/у = 1
х = у - 36; 40у - 40(у - 36) = у(у - 36)
х = у - 36; 40у - 40у + 1440 = у^2 - 36у
х = у - 36; у^2 - 36у - 1440 = 0
х = у - 36; у^2 - 36у + 324 - 1764 = 0
х = у - 36; (у - 18)^2 - 42^2 = 0
х = у - 36; (у - 18 - 42)(у - 18 + 42) = 0
х = у - 36; (у - 60)(у + 24) = 0
х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = -24 - второе значение у противоречит условию
(скорость не должна быть отрицательной)
х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч.
ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч.