Решить уравнение: 1)2sin²x-sinx*cosx-3cos²x=0 2)(sin2x-1)(cos(x-π/4))=0 3)sin7x-sinx=cos4x 4)sinx+cosx=1

1)2sin²x-sinxcosx-3cos²x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

2tg^2 x-tgx-3=0

tgx=t

2t^2-t-3=0

D=1+24=25

t1=(1+5)/4=1.5

t2=(1-5)/4=-1

tgx=1.5

x=arctg 1.5+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)(sin2x-1)(cos(x-p/4))=0

sin2x=1

2x=p/2+2pk

x=p/4+pk; k принадлежит Z

или

cos(x-p/4)=0

x-p/4=p/2+pk

x=3p/4+pk; k принадлежит Z

3)sin7x-sinx=cos4x

2sin((7x-x)/2)*cos(7x+x)/2)=cos4x

2sin3x*cos4x=cos4x

2sin3x=1

sin3x=1/2

3x=(-1)^k*p/6+pk

x=(-1)^k*p/18+pk/3; k принадлежит Z

или

cos4x=0

4x=p/2+pk

x=p/8+pk/4; k принадлежит Z

4)sinx+cosx=1 |^2

sin^2 x+2sinxcosx+cos^2 x=1

1+sin2x=1

sin2x=0

2x=pk

x=pk/2; k принадлежит Z