Решить систему линейных уравнений методом Жордана – Гаусса:

10 см - длина и 4 см - ширина прямоугольника

Объяснение:

Перевод: Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см². Найти стороны прямоугольника.

Дано:

 ABCD - прямоугольник

 P(ABCD) = 28 см

 S(ABCD) = 40 см²  

Найти: стороны прямоугольника.

Решение.

Пусть сторонами прямоугольника будут a и b, для определённости, a - длина и b - ширина (см. рисунок). По определению прямоугольника: a≥b.

Периметр прямоугольника определяется по формуле

P(ABCD) = 2·(a + b),

а площадь - по формуле

S = a·b.

На основе данных получим следующую систему уравнений:

Сначала решаем второе квадратное уравнение системы:

(14 - b)·b = 40 ⇔ 14·b - b² = 40 ⇔ b² -14·b + 40=0

D=(-14)² - 4·1·40 = 196 - 160 = 36 = 6²:

b₁=(14-6)/(2·1)= 8/2=4;

b₂=(14+6)/(2·1)=20/2=10.

Тогда

Но, по определению прямоугольника: a≥b. И поэтому ответом будет пара 10 и 4.

36минут

Объяснение:

Полина + Петя - 33 мин

Полина + Николай - 66 мин.

Николай + Петя - 99 мин.

Примем весь забор за 1 .

Тогда за 1 минуту они покрасят (запишем как систему из 3-х уравнений, объединив их одной общей фигурной скобкой):

{Полина + Петя - 1/33 часть забора

{ Полина + Николай - 1/66 часть забора

{ Николай + Петя - 1/99 ч. Сложим левые и правые части:

2(Полина + Петя + Николай) = 1/33 + 1/66 + 1/99

2(Полина + Петя + Николай) = (6 +3 + 2)/ 198 = 11/198 = 1/18, откуда

Полина + Петя + Николай = 1/18*2 = 1/36 (часть) - покрасят все вместе за 1 мин., т. е.

1/36ч. - 1 мин.

1 (весь забор) - х мин

х = 1 : 1/36 = 36 (мин)

Всю работу все вместе выполнят за 36 минут.