Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить : sinxsinysinz представит в виде суммы

Показать ответ

Ответ:

glinkirk

01.07.2020 22:11

В решении использую формулы:
1. $Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))$
2. $Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz

Cos(x+y)Sinz

и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$ $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$ $-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$ -Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))

-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ruzar1987

11.01.2022 08:29

Последовательность (сn) - прогрессия, первый член которой равен с1, а знаменатель равен q. выразите через с1 и q: а) с6 б) с16 в) с134 г) сm...

Maksijvvi

11.01.2022 08:29

Близнецы аня, маня и таня испекли на день рождения пирожные. если бы аня и маня испекли в два раза больше пирожных, то общее число пирожных увеличилось бы на 60%. какую...

mark02062005

13.12.2020 01:07

Сорок блинов разложили на тарелки так что на одной тарелке было 4 блина,а на всех других по 6 блинов.на скольких тарелках было по 6 блинов?...

Aruuuuuuuu

13.12.2020 01:07

График прямой пропорциональности проходит через точку (-2; 7). задайте функцию формулой....

vlad2380

13.12.2020 01:07

Решить уравнение (х-2)^4+(х^2-4)^2=0 и еще одно кто написать уравнение касательной к графику функции у=2х^4-x^2+4 в точке с абциссой х0=-1...

keti261

02.03.2020 01:49

4в степени х *5 в степени х+1= 5*20 в степени 2-х...

guna3

26.02.2020 12:40

Диагональ равнобокой трапеции с периметром 52 см делит пополам тупой угол трапеции. найдите длины сторон трапеции, если длины оcнований относятся 1: 4...

Турик2087

26.02.2020 12:40

Найдите значение производной функции y=((2-x)^2)/(2+x)...

кавайнаятянка

26.02.2020 12:40

Найдите наименьший положительный период функции y=sin2x+7cosx (принять pi равное 3)...

msnyamkina

10.09.2020 17:42

Функция задана формулой y=2x-9. определить а) значение y,усли x=-2,5 б) значение x при котором y=5 в) проходит ли график функции через точку a(-15; -39)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку