Движение грузовиков S=V·t; t=S/V; 1. Первый грузовик. Его общее время движения t₁.По условию он движется по схеме: S= (t₁/2)·50 + (t₁/2)·40 = (t₁/2)(50+40)=(t₁/2)·90=t₁·45; t₁ = S/45; 2. Второй грузовик. Его общее время движения t₂. За время t₂₁ он проходит первую половину пути со скоростью 40км/час, а вторую половину за время t₂₂ со скоростью 50 км/час. Т.е. S/2=40t₂₁; t₂₁ =(S/2)/40=S/80; t₂₂=(S/2)/50=S/100; t₂=t₂₁+ t₂₂=S/80 +S/100= (9S)/400; 3. Сравним время грузовиков: t₂ - t₁ = 9S/400 - S/45 = (81S - 80S)/3600= S/3600. Время второго грузовика больше на S/3600, значит первый грузовик придет быстрее! t₂/t₁=(9S/400):(S/45)=81/80. ⇒ t₂ = (81/80)t₁ = 1,0125t₁ t₂ = 1,0125t₁
Решение Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная: f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0 Откуда: x₁ = 0 x₂ = -ln(2) (-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает (-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает (0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
1. Первый грузовик. Его общее время движения t₁.По условию он движется по схеме: S= (t₁/2)·50 + (t₁/2)·40 = (t₁/2)(50+40)=(t₁/2)·90=t₁·45; t₁ = S/45;
2. Второй грузовик. Его общее время движения t₂. За время t₂₁ он проходит первую половину пути со скоростью 40км/час, а вторую половину за время t₂₂ со скоростью 50 км/час. Т.е. S/2=40t₂₁; t₂₁ =(S/2)/40=S/80; t₂₂=(S/2)/50=S/100; t₂=t₂₁+ t₂₂=S/80 +S/100= (9S)/400;
3. Сравним время грузовиков: t₂ - t₁ = 9S/400 - S/45 = (81S - 80S)/3600= S/3600.
Время второго грузовика больше на S/3600, значит первый грузовик придет быстрее!
t₂/t₁=(9S/400):(S/45)=81/80. ⇒ t₂ = (81/80)t₁ = 1,0125t₁
t₂ = 1,0125t₁
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = -ln(2)
(-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает
(-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает
(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает
В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.