1.Найди значение переменной

x, если {5x+y=103

{x−y=0

ответ: x=

2.Дана система двух линейных уравнений:

{y+21x=29y−21x=4

{9y−21x=4

Найди значение переменной y.

ответ: y=

3.Реши систему уравнений: {4x−5y=7

{2x+10y=22

( _ ; _ ).

4.Реши систему уравнений: {x+y=−9

{x−y=18

(_ ; _).

5.Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.

{4y−9x=−8

{4y+x=2

ответ:(при необходимости ответ округли до десятитысячных!)

x=

y=

В решении.

Объяснение:

1. Выполнить деление:

(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);

1) Преобразовать первую дробь:

в числителе сумма кубов, разложить по формуле:

3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =

= (3 + b)(9 - 3b + b²);

В знаменателе разность кубов, развернуть:

81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);

Преобразованная первая дробь:

(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);

2) Произвести деление:

  (3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:

= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =

сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):

= (3 + b)/(9 - b²)=

в знаменателе разность квадратов, развернуть:

= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=

сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):

= 1/(3 - b).  Последний ответ.

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

5/(√11 - √6);

Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):

5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =

= [5 *  (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) *  (√11 + √6)] =

в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:

= [5 *  (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =

= [5 *  (√11 + √6)] / [11 - 6] =

=  [5 *  (√11 + √6)] / 5 =

сократить 5 и 5 =

= (√11 + √6).  Последний ответ.

3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.

1) Избавиться от дробного вида второго выражения:

(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7

3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)

раскрыть скобки:

3a-6b+4 = 42a - 21b + 28

привести подобные члены:

3a-6b-42+21b = 28-4

-39a+15b=24/-1

39a-15b= -24;

2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:

39a-15b+25;

39a-15b= -24;

-24 + 25 = 1.

Пусть A1,A2,...,An,n- точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Выясним, сколько прямых проходит через точку A1 и оставшиеся точки. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то число прямых будет равно n – 1. Всего точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n – 1). Каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n-1)/2. . Третью точку можно выбрать Тогда число прямых, проходящих через эти три точки,
равно (n(n - 1)(n - 2))/6 .
Или иначе это число сочетаний из n по 3,которое равно
 n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6