Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
1) 12 25 30 35 49 56 60 63 75 77 на 3: 12, 30, 60, 63, 75 на 5: 25, 30, 35, 60, 75 на 7: 35, 49, 56, 63, 77 на 15: 30, 60, 75
б) Существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 6 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 8 делятся на 7? ответ: НЕТ двузначные числа кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60, 70, 75, 90. двузначные числа кратные 3 и 7: 21,42,63,70, 84 двузначные числа кратные 5 и 7: 35, 70 Чисел кратных 7 ровно 8 из 10, из них только два (35,75) тоже кратны 5, значит делится на 5 должны ещё пять чисел (ровно 7 делятся на 5), что невозможно, поскольку из 10 остаётся лишь два числа (остальные 8 должны быть кратны 7).
на 3: 12, 30, 60, 63, 75
на 5: 25, 30, 35, 60, 75
на 7: 35, 49, 56, 63, 77
на 15: 30, 60, 75
б) Существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 6 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 8 делятся на 7?
ответ: НЕТ
двузначные числа кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60, 70, 75, 90.
двузначные числа кратные 3 и 7: 21,42,63,70, 84
двузначные числа кратные 5 и 7: 35, 70
Чисел кратных 7 ровно 8 из 10, из них только два (35,75) тоже кратны 5, значит делится на 5 должны ещё пять чисел (ровно 7 делятся на 5), что невозможно, поскольку из 10 остаётся лишь два числа (остальные 8 должны быть кратны 7).