Решить и понять как записывать ответ,завтра егэ , а мне до сих пор не ясно где pin,а где 2pin? ? заранее ) sinx=1/2 sinx=sqrt2/2 sinx=-1/2 sinx=-sqrt2/2 cosx=sqrt3/2 cosx=sqrt2/2 cosx=1/2 cosx=-1/2 cosx=-sqrt2/2 cosx=-sqrt3/2 tgx=0 tgx=1/sqrt3 tgx=1 tgx=sgrt3 tgx=-1/sqrt3 tgx=-1 tgx=-sgrt3
У меня тоже завтра ЕГЭ))
sinx=1/2
х = (-1)ⁿ π/6 +πn , n∈Z
sinx=-1/2
х= (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n∈Z
cosx=1/2
x = ± π/3 + 2πn , n∈Z
cosx=-1/2
x = ± 2π/3 + 2πn , n∈Z
tgx=0
x= πn , n∈Z
tgx=1
x= π/4 +πn , n∈Z
tgx=-1
x=-π/4 +πn , n∈Z
Остальные можно вычислить по формулам(в вложении)
sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
Здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.
sinx=sqrt2/2
x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит Z
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z. Здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.
sinx=-sqrt2/2
x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит Z
cosx=sqrt3/2
Формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk
x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит Z.
cosx=sqrt2/2
x=+-p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=1/2
x=+-p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-1/2
В случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и
x=-(p-arccos a)+2pk
x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt2/2
x=+-3p/4+2pk; k принадлежит Z
cosx=-sqrt3/2
x=+-5p/6+2pk; k принадлежит Z
tgx=0
Так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. Там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. Т.е
x=pk; k принадлежит Z
tgx=1/sqrt3
Тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен P, а не 2P, как у синуса и косинуса. Т.е.
x=p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=sqrt3
x=p/3+pk; k принадлежит Z
tgx=-1/sqrt3
Формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk;
x=-p/6+pk; k принадлежит Z
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
tgx=-sqrt3
x=-p/3+pk; k принадлежит Z
В случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта.