logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
KoshkaAnetty
KoshkaAnetty
21.05.2021 09:49 •  Алгебра

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Показать ответ
Ответ:
Alсу1
Alсу1
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
VladusGrif
VladusGrif
24.05.2022 03:20
Выясните, сколько решений имеет система уравнений...
Syshic
Syshic
21.03.2020 11:47
Составьте уравнение с целым коэффициентом с корнями 4 и 6​...
яирхаФ
яирхаФ
27.01.2020 01:00
Геометрическая прогрессия b1 = 2, а кратность q = -3. Найдите сумму первых пяти членов *​...
anonims123456789
anonims123456789
13.08.2020 11:39
Помагите тожб по алгебре дою 30б...
alevtina1991268
alevtina1991268
09.09.2022 19:37
№1. На рисунке показано как измерили массу пустой мензурки, менгурки с жидкостью и мензурку с шариками опущенными в жидкостьа) Определите плотность жидкости.b) Найдите объем и массу...
лол1634
лол1634
01.08.2020 20:29
СОЧ!! Дана геометрическая прогрессия 2/5; 3/10; 4/15; 5/20; ... напишите формулу для n-го члена списка...
pip2281
pip2281
27.05.2020 07:12
3. Вычислите : 1. корень 3. корень 5. корень 15; 2. корень 56/96*25 3. корень 2/19 4. корень 10 целых 5/7 * 9 целых 1/3 А. 10 B. 1 целая 3/19 C. 15 D. 0.15...
liliaadderson
liliaadderson
30.03.2021 08:16
10. Решите уравнение х (х + 1)(х + 2)(х + 3) = 24, используя методзамены переменной.+​...
Jenya19885
Jenya19885
06.05.2021 01:24
Запишите многочлен третьей степени, корни которого равны: - 2; 2; 1;...
ДАШУНЯ1311
ДАШУНЯ1311
01.01.2020 21:15
Известно что 16 х в квадрате +9: х в квадрате=145 найти 4х+3: х...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота