Решить функции: 1) 1/у +1/х=1, х+у=4 2) у-х=2, 10х+у/ху=3.

Π/x = π/2 + 2πn, n Є Z
x = π : (π/2 + 2πn), n Є Z
1) n = 0
x= 2
2) n = 1
x = π : (π/2 + 2π)= π :  2,5π = 0,4
3) n = 2
x =  π : (π/2 + 2π*2) =  π : 4,5π = 2/9
4) n = 3
x = π: (π/2 + 2π*3) = π: 6,5π= 2/13~0,16...
5)n = 4
x =π: (π/2 + 2π*3) =  π: 8,5π = 2/17~0,11...
увидим закономерность в ответах: 2/5; 2/9; 2/13; 2/17; 2/21; 2/25; 2/29; 2/33; 2/37; ... надо просто выяснить сколько таких чисел попадут в указанный промежуток.
2/21~0,09... 2/25= 0,08;  2/29 = 0,06...; 2/33= 0,06...; 2/37 = 0,054...; 2/41= 0,048... 

1) 10(1-Sin^2x) -11Sinx -2 = 0
10 -10Sin^2x -11sinx -2 = 0
-10Sin^2x - 11Sinx +8 = 0
10Sin^2x +11sinx -8 = 0
решаем как квадратное
D= b^2 -4ac = 121 -4*10*(-8) = 121 + 320= 441
a) Sinx = (-11+21)/20 = 1/2       б) Sinx = (-11 -21) /20 = -31/20(нет решений)
 x = (-1)^n π/6 + πn, n Є Z
2) 2Sin^2x +13SinxCosx + 6Cos^2x = 0 |: Cos^2x
2tg^2x +13tgx +6 = 0
решаем как квадратное
D = b^2 -4ac = 169 -4*2*6= 169 - 48 =121
a) tgx = (-13 + 11)/4 = -1/2
x = -arctg(1/2) +πn, n Є Z
б) tgx = (-13 -11)/4 = -6
x = -arctg6 + πn, n Є Z
3)3tgx - 2Ctgx +5 = 0 | * tgx
3tg^2x -2 +5tgx = 0
решаем как квадратное 
D = b^2 -4ac = 25 -4*3*(-2) = 25 + 24 = 49
a) tgx = (-5 + 7)/6 = 1/3
x = arctg(1/3) + πn, n ЄZ
б) tgx = (-5-7)/6 = -2
x= -arctg2 + πk, k ЄZ
4)7Sin2x +2*1 = 18Cos^2x
14SinxCosx +2(Sin^2x + Cos^2x) -18Cos^2x = 0
14SinxCosx +2Sin^2x +2Cos^2x -18Cos^2x= 0
14SinxCosx +2Sin^2x -16Cos^2x= 0
7SinxCosx +Sin^2x -8Cos^2x = 0 | : Cos^2x
7tgx +tg^2x -8 = 0
tg^2x +7tgx -8 = 0
решаем как квадратное
по т Виета
а) tgx = -8
x = -arctg8 +πn, n ЄZ
б)tg x = 1
x = π/4 + πk, k ЄZ
5) 26Sinx Cosx +Sin^2x + Cos^2x +5(Cos^2x - Sin^2x) = 0
26SinxCosx +Sin^2x + Cos^2x +5Cos^2x -5Sin^2x = 0
26SinxCosx -4Sin^2x +6Cos^2x = 0
13SinxCosx -2Sin^2x +3Cos^2x=0 | : Cos^2x
13tgx -2tg^2x +3 = 0
2tg^2x -13tgx -3 = 0
решаем как квадратное
D = b^2 -4ac = 169 - 4*2*(-3) = 169 + 24= 193
tgx = (13 +-корень из 193)/4