решить два примера производной

1) y' = y³x

Проинтегрируем обе части:

- общее решение дифф. уравнения.

Из начального условия y(1)=1 найдем частное решение:

Подставив в общее решение, найдем С

-1/2 = 1/2 + С ⇔ С = -1/4

- частное решение дифф. уравнения.

2)

Для начала найдем общее решение однородного дифф. уравнения

Проинтегрировав, получим:

ln|y|=3ln|x| + lnC

y = Cx³ - общее решение однородного дифф. уравнения

y = C(x)x³ подставим в наше дифф. уравнение

- общее решение дифф. уравнения

Из начального условия y(1) = e найдем C₁

C₁ = 0

- частное решение дифф. уравнения

1) Найти наибольшее значение функции

y = 1 - log₉ 3^(-x) на отрезке [-1; 5]

Преобразуем функцию

y = 1 - 0,5log₃ 3^(-x)

y = 1 + 0,5х·log₃ 3

y = 1 + 0,5х

находим производную:

y' = 0,5

Производна всегда больше нуля, следовательно, функция у возрастает.

Наибольшее значение находится на правом краю интервала [-1; 5], т.к при х = 5.

у наиб = у(5) = y = 1 + 0,5·5 = 3,5

2) Решить уравнение: 13^(5x-1) · 17^(2x-2) = 13^(3x+1).

  17^(2x-2) = 13^(3x+1): 13^(5x-1)

  17^(2x-2) = 13^(-2x+2)

  17^(2x-2) = 1/13^(2x-2)

  (17·13)^(2x-2) = 1

  (17·13)^(2x-2) = (17·13)^0

2x - 2 = 0

2х = 2

х = 1

3) Вычислить значение выражения: 8^log8 6 + 625^log25 sqrt(13)

8^log₈ 6 + 625^log₂₅ √13 = 6 + 25^2log₂₅√13 = 6 + 25^log₂₅13 = 6 + 13 = 19