logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
chumaeva791
chumaeva791
16.08.2022 06:39 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение:

y'+2xy=2

Показать ответ
Ответ:
ФелаБульф12
ФелаБульф12
17.08.2020 19:23

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

\dfrac{y'}{y^3}+\dfrac{2x}{y^2}=2x^3

Введём замену u=\dfrac{1}{y^2}, дифференцируя: u'=-\dfrac{2y'}{y^3}, получаем

u'-4ux=-4x^3

Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель e^{\int -4x dx}=e^{-2x^2}

u'\cdot e^{-2x^2}+\Big(-4xe^{-2x^2}\Big)\cdot y=4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \Big(u\cdot e^{-2x^2}\Big)'=-4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \\ u\cdot e^{-2x^2}=\displaystyle -\int 4x^3e^{-2x^2}dx=[po~~ chastyam]=\dfrac{2x^2+1}{2}e^{-2x^2}+C\\ \\ \\ u=\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}

Выполним обратную замену

\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}=\dfrac{1}{y^2} — общий интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
witin2394j
witin2394j
30.08.2021 04:10
Cos^2(pi-x)+8cos(pi+x)=0 [90*; 270*] дайте полное решение, от и до. заранее ....
муркот11
муркот11
18.11.2022 05:40
Розкласти на множники квадратний трьочлен: x²-8x-9...
16Milochka16
16Milochka16
15.10.2021 16:37
Контрольная по алгебре, высокий риск и высокая награда!...
Murew
Murew
04.09.2021 22:04
Розкладіть на множники: 1) 8a 3 – 12a 2 m; 2)5x – 5a + mx – ma. 6°. Спростіть (a – 3)(a + 5) – a(a + 7). 7•. Розв’яжіть рівняння: 6x 2 – (5x+1)(x+3) = (x+3)(x – 5) + 2. 8•. Подайте...
svelt04
svelt04
15.06.2022 07:43
Что больше 1,18 или 1,(18)​...
msfokkck
msfokkck
04.08.2022 06:13
З поміж виразів 6ax-2:9/3y-1×4x - 2x-3/8× 9y²+2/3 виберіть дробовий А) 6ax-2; Б)9/3y-1; B) 2x-3/8; Г) 9y²+2/3....
ррр322
ррр322
28.05.2022 20:27
Решиите систему уравнений {х-3y = 2 {хy + y =6...
89229131414
89229131414
12.04.2021 15:46
Карандаш стоит х коп, а ручка-у коп. петя купил 6 карандашей и 4 ручки, а вася- карандаш и 2 ручки. запишите в виде выражения. на сколько копеек больше заплатили петя,чем вася....
1trippy1
1trippy1
17.02.2022 22:52
50 сервис uber.соm, позволяющий найти друг друга водителям и пассажирам и берущий в виде комиссии 20% стоимости поездки, придерживается политики surgе рricing — динамического...
animator351
animator351
30.06.2020 13:03
1) q= c m(tк-tн) вывести из этой формулы: c= m= tк= tн= 2) 2333 дж перевести в кдж 2375 дж перевести в кдж 2,4 кдж перевести в дж 163,7 кдж перевести в дж 1635000 дж перевести...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота