Решить диф.ур.
$xy'=4\sqrt{2x^2+y^2}+y$

Показать ответ

Ответ:

Franni

10.10.2020 23:39

данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть y=ux , тогда y'=u'x+u , получаем

$x(u'x+u)=4\sqrt{2x^2+u^2x^2}+ux\\ \\ x^2u'=4x\sqrt{2+u^2}\\ \\ x=0;~~~ u'x=4\sqrt{2+u^2}$

Это диф. уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int \dfrac{du}{\sqrt{2+u^2}}=\int \dfrac{4dx}{x}~~~\Rightarrow~~~~\ln\bigg|u+\sqrt{u^2+2}\bigg|=4\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ u+\sqrt{u^2+2}=Cx^4$

Выполнив обратную замену, получаем общий интеграл

$\dfrac{y}{x}+\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2}+2}=Cx^4$

0,0(0 оценок)

Ответ:

DeltaMintz

10.10.2020 23:39

ответ: во вложении Объяснение:

" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

даная7234598

02.04.2023 20:25

Решение с уравнений 1. составьте уравнение используя условия и решите . одан деталь весит х кг, а другая 4х кг. вместе эти детали весят 55 кг. найдите вес каждой детали....

ReScesS

19.02.2022 06:26

10 вычислите значение выражения 5-4b при b=-2 ! заранее...

цветок82

28.05.2023 18:06

ответ:в амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?...

ghrtoung

31.01.2023 05:20

При каких значений х произведение двучленов х+3 и х-3 меньше суммы их квадратов на 28...

Есенин6261

30.07.2021 04:24

решите ... 98+89+67+76+13+31=...

впапорпорпрорп

15.06.2021 05:11

- 1/2 - 1/3 = 3/4х решите кто-то...

АлинаБречко

16.02.2022 18:04

На рисунке изображён график линейной функции Напишите формулу которая задаёт эту линейную функцию ...

Асурка

27.10.2020 06:53

Решите систему {3x -3 {-5 10...

Сабина11123

30.01.2022 17:48

Упростить: (1 + tgA) (1 + ctgA) - 1 / sinAcosA Развернутое решение....

Ольдафіг

25.04.2020 06:59

решить дробно-рациональные уравнения 1) x+1/x=-12 2)х-10/х-15=2 3) 5х-4/2+3=9х/4 (/ - дробь)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку