Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Показать ответ

Ответ:

VikaNika16

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Gaga1111111

19.02.2020 08:18

Выражение cos( п/2+t) / sin(п+t) * tg(-t)...

LEZIHINALINA

19.02.2020 08:18

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. найти s50, если: an=7+2n...

Yanaaa13

16.11.2022 00:23

Решите неполное квадратное уравнение: а) x^2-12=0 b) -1/3x^2=0...

prosto51

16.11.2022 00:23

Как сокращать дроби с степенями (7класс)...

vgoidin

13.02.2023 18:45

Найти все корни уравнения sin 3x = корень из 3/2 на отрезке [ - 3pi/2 ; pi ] надо нарисовать окружность и по ней найти все корни. объясните, !...

Dani00480

13.02.2023 18:45

Решить уравнение : 25^(2х-х2+1)+9^(2х-х2+1)=34*15^2х-х2 ( учитель только подсказал , что нужно разделить выражение на 9^2х-х2+1 ) 11класс...

Reiny

02.11.2021 14:12

1. Продуктами, выделяющимися на инертных электродах при электролизе водного раствора хлорида калия, являются … 1) K и Cl2 2) H2 и Сl2 3) H2 и O2 4) K и O22. Продуктами,...

AltoДима

30.04.2020 04:02

Решите английский Задание:Reading the text: Water, Water, Everywhere! Quickly. What is about?A recurring phenomenonMore than 7,000 people were evacuated from their...

syuzannsckorny

20.06.2021 10:45

Лабораторная работа определение коэффициента внутреннего трения жидкости...

pinashinaanna27

20.06.2021 10:45

Годовой доход фирмы составил 0,5 миллиона евро. Владелец решил одну пятую дохода потратить на собственные нужды, а остальные деньги инвестировать в расширение производства....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку